Комбинаторная задачка

[Whitaker]

Здравствуйте!
У Паши 7 друзей. В течение недели он приглашает их к себе по 3 обедать, причем компании не повторяются. Сколькими способами он может составить расписание обедов так, чтобы:
а) никакие два друга не встретились у него более одного раза;
б) никто не остался неприглашенным;
в) ни один из друзей не посещал его каждый день?
Помогите решить эту задачу. Никаких идей пока нет.

[Shadow]

Вообще то в условии излишество информации (подусловия б и в).
Может ли кто нибудь прийти 4 раза в гости? Если да, то с кем?
Сколько всего обедов? Сколько всего возможных троек?

Когда определите все возможные тройки, подумайте:
Сколько разписаний Паша может составить на понедельник. А на вторник?...


.

[Whitaker]

Shadow в сообщении #478590 писал(а):

Вообще то в условии излишество информации (подусловия б и в).
Может ли кто нибудь прийти 4 раза в гости? Если да, то с кем?
Сколько всего обедов? Сколько всего возможных троек?

Когда определите все возможные тройки, подумайте:
Сколько разписаний Паша может составить на понедельник. А на вторник?...


.

Конечно может прийти 4 раза в гости. А зачем эти вопросы?

[Shadow]

б) "никакие два друга не встретились у него более одного раза".
123,145,167....подскажите четвертую тройку с участием человека под номером 1.

[Whitaker]

Ну если вы это имеет ввиду. То любой друг может принять участие максимум в трех встречах. Всего обедов $A_{35}^{7}$

[Shadow]

Whitaker в сообщении #478598 писал(а):

Ну если вы это имеет ввиду. То любой друг может принять участие максимум в трех встречах.

Ровно в трех встречах. Поскольку обедов 21.

[Whitaker]

Я думал, вы имеете количество всех возможных расписаний. А обедов то всего 21. Извините за ошибку.

-- Пн авг 29, 2011 16:41:35 --

Хотя обедов будет же ровно 7? Они обедают в течение недели. Ровно по одному обеду в день.