Площадь треугольника

[TOTAL]

sergei1961 в сообщении #478246 писал(а):

А первоначальную задачу получается пока не решили? В остроугольном треугольнике -решили, берём наибольшие. А в тупоугольном?

Тупой угол замените на 180 минус тупой. Получится тр-к с такой же площадью. Так что все тупоугольные из кандидатов в рекордсмены вычеркиваются сразу.

[sergei1961]

Как заменить? Нужно тогда и что-то ещё менять, сумма углов в изменённом треугольнике уже не будет 180, или как? И ещё нужно все стороны сохранить или проверить, что они влезут в заданные ограничения.

[Sender]

sergei1961 в сообщении #478246 писал(а):

А первоначальную задачу получается пока не решили? В остроугольном треугольнике -решили, берём наибольшие. А в тупоугольном?

Если речь о задаче a), тут всё совсем просто. Площадь треугольника
$S=\frac{1}{2}ab\sin{\alpha}$. Это верно для любой пары сторон a и b. Пусть $a\leqslant 4$, $b\leqslant 5$. Очевидно, $\sin{\alpha}\leqslant 1$. Тогда $S\leqslant 10$. Это оценка достигается для прямоугольного треугольника с катетами $a=4$ и $b=5$. Неравенство для третьей стороны $c\leqslant 7$ при этом выполняется.

[TOTAL]

sergei1961 в сообщении #478469 писал(а):

Как заменить? Нужно тогда и что-то ещё менять, сумма углов в изменённом треугольнике уже не будет 180, или как? И ещё нужно все стороны сохранить или проверить, что они влезут в заданные ограничения.

Стороны, составляющие тупой угол, не менять, а угол изменить. Длинная сторона станет короче, т.е. тем более удовлетворит ограничению.