Касательная к графику функции

[uia]

Доказать, что при любом значении $a$ cуществует касательная к графику $f(x)$, перпендикулярная данной прямой.
$f(x)=x^3 -a^2x$ , $y=-x$
Каким образом это сделать?
Мне необходимо доказать, что при любом $a$ будет $f'(x)=1$ , т.к из условия $k_1k_2=-1$ , $f'(x)=k_2$ ? если да, то как?
Или надо делать все иначе?
Помогие пожалуйста.

[ИСН]

Тут недавно дядька из Киева приехал, кучу букв привёз: $a$, $b$, $\xi$...

-- Сб, 2011-08-27, 16:41 --

Это я к тому, что у Вас в огороде выросли какие-то $k_1$, $k_2$ - зачем? почему? кто все эти люди?

[uia]

ИСН в сообщении #478069 писал(а):

Тут недавно
Это я к тому, что у Вас в огороде выросли какие-то $k_1$, $k_2$ - зачем? почему? кто все эти люди?

Это я просто таким образом условие перпендикулярности прямых написал.

[ИСН]

Допустим (после того, как Вы поясните, что всё-таки значат эти буквы). И что дальше?

[uia]

ИСН в сообщении #478080 писал(а):

Допустим (после того, как Вы поясните, что всё-таки значат эти буквы).

Угловые коэффициенты, $y=-x$ , $k_1=-1$ , $k_2$ - угловой коэфициент касательной к $f(x)$

[AssemblerIA64]

Пусть $x_0$ - точка касания. Угловой коэффициент: $3{x_0}^2 - a^2$. Он должен быть равным $1$. Очевидно, что полученное уравнение имеет решение (даже два) при любом $a$: $x_0 = \pm \sqrt{\frac {a^2 + 1} 3}$.

[uia]

AssemblerIA64 в сообщении #478085 писал(а):

Пусть $x_0$ - точка касания. Угловой коэффициент: $3{x_0}^2 - a^2$. Он должен быть равным $1$. Очевидно, что полученное уравнение имеет решение (даже два) при любом $a$: $x_0 = \pm \sqrt{\frac {a^2 + 1} 3}$.

Спасибо большое, как-то я в этом направлении даже не подумал.