Поверхность постоянной отрицательной гауссовой кривизны

[arseniiv]

Остановимся на кривизне $-1$. Не знаете такой поверхности, которая бы задавалась в виде $z = f(x, y)$, где $f'_x(0, 0) = f'_y(0, 0) = 0$ и, желательно, $f(x, y) = f(-x, -y) = -f(x, -y) = -f(-x, y)$? Но можно и без последнего. $f$ совсем не обязана выражаться в элементарных функциях, только бы её можно было вычислять. Мне бы хотя б какую-нибудь увидеть!

-- Чт авг 25, 2011 14:59:02 --

А псевдосфера не нравится. Страшная она какая-то.

[ИСН]

Да ведь остальные-то ещё страшнее.

[arseniiv]

Ну, под страшностью я подразумевал не совсем приятное поведение в $(0, 0)$. Хотелось бы, чтобы $z = f(x, y)$ была в каждой точке конечной. (Ах да, вот и ещё одно условие.) Или так невозможно?

[INGELRII]

arseniiv
Так ведь в 3D такая поверхность вроде как невозможна?

[alcoholist]

INGELRII в сообщении #477825 писал(а):

Так ведь в 3D такая поверхность вроде как невозможна?

невозможна односвязная полная (продолжение геодезических) поверхность (т.е. нельзя вложить изометрически плоскость Лобачевского в трехмерное пространство... Гильберт, кажется)

[arseniiv]

alcoholist в сообщении #477853 писал(а):

невозможна односвязная полная (продолжение геодезических) поверхность

Жалко.

[INGELRII]

alcoholist в сообщении #477853 писал(а):

INGELRII в сообщении #477825 писал(а):

Так ведь в 3D такая поверхность вроде как невозможна?

невозможна односвязная полная (продолжение геодезических) поверхность (т.е. нельзя вложить изометрически плоскость Лобачевского в трехмерное пространство... Гильберт, кажется)

Странно-то как. Односвязная невозможна. То есть подразумевается, что двух-, трех- или сколько-то-там-связная все таки возможна?! Это вопрос номер один.

Вопрос номер два: в 4D вроде как возможна такая поверхность, и именно односвязная. Пример, будьте добры? С формулами, желательно.

[arseniiv]

INGELRII в сообщении #477910 писал(а):

То есть подразумевается, что двух-, трех- или сколько-то-там-связная все таки возможна?! Это вопрос номер один.

Ну так псевдосфера двусвязна.

[alcoholist]

нет... любое n-связное пространство является и (n-1)-связным... по определению)

А псевдосфера гомеоморфна цилиндру

-- Пт авг 26, 2011 18:49:31 --

а про изометрическое вложение -- гугл смотрите... или теорему Нэша)