Сумма и произведение цифр квадрата

[Xenia1996]

Сколько существует натуральных чисел, при возведении которых в квадрат уменьшаются как сумма десятичных цифр, так и их произведение?

(кажется, с Ленинградской олимпиады)

[worm2]

Наверное, тут есть какое-то красивое решение, но мне тут калькулятор тупо подсказывает, что таким свойством, например, обладают числа $9\cdot 10^n-5$, где $n\geqslant 2$.

[Xenia1996]

worm2 в сообщении #477147 писал(а):

Наверное, тут есть какое-то красивое решение, но мне тут калькулятор тупо подсказывает, что таким свойством, например, обладают числа $9\cdot 10^n-5$, где $n\geqslant 2$.

Ваше решение тоже красивое (только жаль, что с калькулятором).
http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=33376