Помогите разобраться с определением многочлена

[Colada]

Помогите построить пример к определению:

Определение: Многочлен от двух переменных P(x,y) - положительный, если для всех R э x,y => P(x,y)>0.

Неотрицательный многочлен такой что P(x,y)>=0.построить легко, а вот такой чтобы строго P(x,y)>0 не получается. Это вообще возможно?

[ewert]

Colada в сообщении #476961 писал(а):

Неотрицательный многочлен такой что P(x,y)>=0.построить легко,

Ну для начала покажите этот неотрицательный.

[Joker_vD]

Прибавьте к своему многочлену сорок два, делов-то.

[nnosipov]

Эта задача становится более-менее интересной, если дополнительно потребовать, чтобы $\inf\limits_{x,y \in \mathbb{R}}{P(x,y)}=0$.

[Colada]

Да, простите я забыл добавить самое существенное. Нужно построить пример положительного многочлена P(x,y) такого, чтобы он принимал все значения (0,бесконечность).

[ewert]

Бойан. Надо взять два сближающихся оврага (например, $(xy-1)^2+x^2$).

[Colada]

Спасибо!!
Боян не боян, а на консультации привели как возможный вопрос на экзамене

[ewert]

(Оффтоп)

Colada в сообщении #476975 писал(а):

Боян не боян,

Здесь на форуме бойан -- встречалась и, кажется, неоднократно.