Пусть у нас в

задан базис

с базисными векторами

, также задана некоторая плоскость

и на этой плоскости задан другой базис

с базисными векторами

.
Пусть на плоскости

задана точка

с координатами

относительно базиса

. Требуется найти ее координаты в базисе

.
Я рассуждаю так. Построим матрицу

перехода из базиса

в базис

, эта матрица будет составлена из координат базисных векторов

в базисе

. Тогда искомое преобразование из базиса

в базис

будет определяться матрицей

.
Но вот вопрос, правильны ли мои рассуждения и что будет если применить эту матрицу для точек, не лежащих на заданной плоскости

?