Средняя скорость при delta t = 0

[GrishinUS]

Здравствуйте,

Это из Колмогорова, учебник "Алгебра и начала анализа 10-11 класс", редакция от 1990 года.

Цитата:

Функция $V_c_p(\Delta t)=V_0-gt_0-\frac {g\Delta t} 2$ не определена при $\Delta t=0$.

сказано на стр. 106.

выше обозначена формула для $V_c_p$:

Цитата:

$V_c_p(\Delta t)=\frac {(V_0-gt_0)\Delta t-g\frac {(\Delta t)^2} 2} {\Delta t}=V_0-gt_0-\frac {g\Delta t} 2$

$$ \eqno (3)$$

(стр. 102)

Почему $V_c_p$ не определена при $\Delta t=0$? Она формально определена! Ведь в формуле (3) $\Delta t$ вынесли за скобки, сократили с $\Delta t$ в знаменателе и получилось что $V_c_p(\Delta t=0)= V_0-gt_0$ т.к. слагаемое $\frac {g\Delta t} 2=0$ при $\Delta t=0$.

Или я что-то упустил?

Спасибо.

[Dan B-Yallay]

GrishinUS в сообщении #475951 писал(а):

Ведь в формуле (3) $\Delta t$ вынесли за скобки, сократили с $\Delta t$ в знаменателе

Сокращать можно только на ненулевой множитель:
$ \dfrac {5\cdot 0}{3\cdot 0} \ne \dfrac 5 3$

[GrishinUS]

Ясно.

[Gortaur]

Dan B-Yallay
Во-первых, кто сказал что там стоит неравенство, а во-вторых первая цитата выглядит странно - там же уже сокращенное выражение стоит.