Теорема Пифагора. Катет представлен четным числом.

[SerjeyMinsk]

Подскажите, пожалуйста, в теореме Пифагора
если меньший катет представлен четным числом, то каково будет выражение для представления соотношения между сторонами прямоугольного треугольника?

[Whitaker]

Если я правильно понял Вас, тогда остальные могут быть либо четными, либо нечетными. Т.е. остальные два должны быть одинаковой четности.

[SerjeyMinsk]

Whitaker в сообщении #476506 писал(а):

Если я правильно понял Вас, тогда остальные могут быть либо четными, либо нечетными. Т.е. остальные два должны быть одинаковой четности.

Подскажите, как записать само выражение? Формулу.

[arseniiv]

Формулы бывают разными. Вам что нужно, уравнение $a^2 + b^2 = c^2$ после подстановки $a = 2k$?
Одинаковая чётность чисел $m$ и $n$ может быть записана по-разному. Например, так: $m|2 \Leftrightarrow n|2$, или так: $(m - n)|2$, или так: $m-n \equiv 0 \pmod 2$, или даже так: $(m-n) \bmod 2 = 0$.

[Whitaker]

Пользователь arseniiv всё уже сказал.

[gris]

А интересуют только примитивные пифагоровы тройки?

[SerjeyMinsk]

arseniiv в сообщении #476509 писал(а):

Формулы бывают разными. Вам что нужно, уравнение $a^2 + b^2 = c^2$ после подстановки $a = 2k$?
Одинаковая чётность чисел $m$ и $n$ может быть записана по-разному. Например, так: $m|2 \Leftrightarrow n|2$, или так: $(m - n)|2$, или так: $m-n \equiv 0 \pmod 2$, или даже так: $(m-n) \bmod 2 = 0$.

Меня интересует простейший аналог формулы, где нечетное число выражает меньший катет.
Вот она
n — нечетное число, выражающее меньший катет;
(n^2 — 1)/2 — больший катет;
(n^2 — 1)/2 + 1 — гипотенуза.
Можете сказать как составить формулу, где четное число выражает меньший катет, по аналогии с этой?

-- Сб авг 20, 2011 14:20:55 --

gris в сообщении #476514 писал(а):

А интересуют только примитивные пифагоровы тройки?

Да, только они. Меня интересуют только натуральные числа.

[Whitaker]

$2m$ - меньший катет (по условию Вашей задачи)
$\sqrt{a^2-4m^2}$ - другой катет
$a$ - гипотенуза.
Честно говоря, я не понимаю чего Вы хотите?! У Вас есть конкретная задача?

[nnosipov]

В любом случае полезно знать общую формулу для примитивных пифагоровых троек: $(m^2-n^2,2mn,m^2+n^2)$, где $m$, $n$ --- взаимно простые числа разной чётности, $m>n$.

[Whitaker]

Согласен с Вами, nnosipov. А то я уже полчаса не понимал чего хотел топикстартер

[gris]

Например, $a=8k; b= 16k^2-1;c=16k^2+1$ даёт тройки

$(8;15;17), (16;63;65)$ и т.д. К сожалению, многие примитивные тройки она пропускает.

Приведённая немного выше формула даёт меньший нечётный катет, а ТС нужен чётный.

[SerjeyMinsk]

Ну вот это и надо. Попозже напишу. Спасибо.

[nnosipov]

gris в сообщении #476524 писал(а):

Приведённая немного выше формула даёт меньший нечётный катет, а ТС нужен чётный.

Ну, это зависит от того, как $m$ и $n$ выбирать. Если взять так, чтобы $m>(1+\sqrt{2})n$, то всё будет хоккей.

[Whitaker]

nnosipov а почему именно такую константу Вы взяли?

[nnosipov]

Решите неравенство $2mn<m^2-n^2$.