Эллиптическая кривая: критерий гладкости

[Vince Diesel]

Кривая $y=t^3$, $x=t^2$ гладко параметризована... но погружением прямой в плоскость это инъективное отображение не является[/quote]
Ну да, надо было еще добавить невырожденное.

[alcoholist]

Vince Diesel в сообщении #476338 писал(а):

Ну да, надо было еще добавить невырожденное.

погружженность -- и есть невырожденность дифференциала

[Joker_vD]

RIP в сообщении #476335 писал(а):

именно это и называется гладкостью.

А. Ясно. Я-то по английской литературе занимался, там они просто "non-singular", и все.

Kallikanzarid в сообщении #476336 писал(а):

Хотя алгебраическая геометрия на конечных полях - довольно шизофреничная вещь

Это потому что вы слабо ее представляете. Берут алгебраическое замыкание $\overline{{\mathbb F}_q}$ конечного поля $\mathbb F_q$ (которое уже, ясен пень, бесконечно), а потом, если надо, рассматривают только $\mathbb F_r$-рациональные точки этой кривой, т.е. те, у которых все координаты принадлежат некоторому полю $\mathbb F_{r} \supseteq \mathbb F_q$.

Kallikanzarid в сообщении #476336 писал(а):

Вообще странно, что кто-то пытается говорить о параметризации алгебраических кривых

Пардон? Параметризация — это явный способ описать точки кривой.

[nnosipov]

Алексей К. в сообщении #476280 писал(а):

nnosipov, чё-то не то Вы говорите, по-моему... Декартов лист, лемниската $\infty$, просто восьмёрка.
Особая точка типа "точка самопересечения" не противоречит гладкости, хоть бесконечной.

Разные определения гладкости бывают, я имел в виду то, которое RIP процитировал (т.е. частные производные одновременно не обнуляются ни в какой точке кривой). У кривой $y^2=(x-1)(x-2)^2$ в точке самопересечения $(2,0)$ это не выполнено.

[Алексей К.]

Вроде есть слово irregular для таких штук.
В знак протеста против того, что бесконечно гладкую лемнискату обозвали на этом форуме негладкой, ухожу с форума навсегда.