Степени в последовательности

[Xenia1996]

Эту задачу я придумала и решила сама только что, вдохновлённая одной из задач Назара Хангельдыевича Агаханова.

Дана последовательность натуральных чисел $a_1, a_2, \dots , a_n, \dots$, для которой выполнено
$a_{n+1}=a_n+b_n+1$, где $b_n$ последняя (LSD) цифра в десятичной записи числа $a_n$

Доказать, что данная последовательность содержит либо бесконечно много степеней тройки (с натуральным показателем), либо бесконечно много степеней пятёрки (с натуральным показателем), причём под "либо" имеется в виду логическое $XOR$.

[nnosipov]

Xenia1996, напомните оригинал (где-то встречал, но не могу вспомнить). Что-то из недавних Всероссийских олимпиад?

[Xenia1996]

nnosipov в сообщении #476242 писал(а):

Xenia1996, напомните оригинал (где-то встречал, но не могу вспомнить). Что-то из недавних Всероссийских олимпиад?

Да, недавних (до моего появления на свет)
Но моя не совсем похожа.

[Sirion]

Задача, в общем-то, несложная. Нужно просто аккуратно перебрать варианты.