Модель Изинга с поперечным полем

[godsdog]

Имеется квантовая модель Изинга (Изинг с поперечным полем):

$\hat H=-\sum\limits_i\Omega\hat S_i^x-\frac12\sum\limits_{i,j}K_{ij}\hat S_i^z\hat S_j^z$

Как показать, что $\langle \hat S_i^y\rangle=0$ ? Да и равно ли нулю вообще?
$\langle...\rangle$ обозначает термодинамическое среднее.

Спасибо.

[myhand]

godsdog в сообщении #475745 писал(а):

Как показать, что $\langle \hat S_i^y\rangle=0$ ? Да и равно ли нулю вообще?

Вычислить?

[godsdog]

myhand в сообщении #475965 писал(а):

godsdog в сообщении #475745 писал(а):
Как показать, что $\langle \hat S_i^y\rangle=0$ ? Да и равно ли нулю вообще?
Вычислить?

Можно вычислить.

Собственно мои размышления. Так как $\hat S_i^y$ - эрмитов, его собственные значения суть действительные числа. То бишь наблюдаемые значения физ. величины, описываемой этим оператором тоже действительные числа. Статистическое среднее такой величины очевидно??? будет тоже действительным числом.

С другой стороны в гамильтониане фигурируют только действительные числа, следовательно рассчитывая

$\langle \hat S_i^y\rangle=\frac{\mathrm{Sp}(\hat S_i^y\exp{(-\beta\hat H)})}{\mathrm{Sp}\exp{(-\beta\hat H)}}$

мы получим комплексное число, так как

$\hat S^y=\left(\begin{array}{cc}0&-i\\i&0\end{array}\right)$.

Следовательно расчёт $\langle\hat S_i^y\rangle$ с гамильтонианом Изинга с поперечным полем даст $0$.

В моих размышлениях единственное скользкое место это моё "очевидно" (см. выше). Сходу не знаю, как его обосновать.