Сложное неравенство

[alisa-lebovski]

Пусть $0<x_1\le y_1\le s$, $0<x_2\le y_2\le s$, $0\le d_i\le a_i\le 1$, $b_i,c_i\in [d_i,a_i]$, $i=1,2$. Доказать, что если $a_1^{x_1}a_2^{x_2}-b_1^{x_1}b_2^{x_2}-c_1^{x_1}c_2^{x_2}+d_1^{x_1}d_2^{x_2}\ge 0$, то $a_1^{y_1}a_2^{y_2}-b_1^{y_1}b_2^{y_2}-c_1^{y_1}c_2^{y_2}+d_1^{y_1}d_2^{y_2}\ge (a_1^{x_1}a_2^{x_2}-b_1^{x_1}b_2^{x_2}-c_1^{x_1}c_2^{x_2}+d_1^{x_1}d_2^{x_2})(d_1d_2)^s$. При натуральных $x_1,x_2,y_1,y_2$ это неравенство имеет вероятностную интерпретацию (вероятности попадания в прямоугольники максимумов независимых случайных векторов), так что верно. Но хотелось бы доказать и для нецелых.

[alisa-lebovski]

Забыла еще условия: $a_1-b_1-c_1+d_1\ge 0$, $a_2-b_2-c_2+d_2\ge 0$.