Как правильно назвать геометрический объект?

[INGELRII]

Здравствуйте, есть вопрос:

Пусть имеется многогранник в евклидовом пространстве (количество измерений несущественно; конечное). Его соседние вершины соединены ребрами. Мы берем множество всех векторов, коллинеарных этим ребрам (хотя бы одному из набора ребер), длина каждого вектора равна единице. Все эти вектора мы откладываем от одного общего начала.

В результате получается некий геометрический объект, внешне похожий на морского ежа. Как его правильно назвать? Есть ли вообще название у него?

[ИСН]

Может и не быть. Самое близкое - "звезда Делоне", но это не совсем она. Даже совсем не.

[AD]

INGELRII в сообщении #474860 писал(а):

Мы берем множество всех векторов, коллинеарных этим ребрам (хотя бы одному из набора ребер), длина каждого вектора равна единице.

А в котором из двух направлений каждый из них смотрит?

[INGELRII]

Так в обоих же. Множество всех коллинеарных.

Ладно, выходит я изобрел новый математический объект. Грустно. Тогда какое название вы бы предложили? Я, что ни придумаю, выходит либо не отражающее сути, либо отражающее, но криво. Базис многогранника? Нормированная группа ребер? Все не то.

[AD]

А он зачем-то нужен? Может, искать название в той области, где он нужен?

"Звезда направлений"

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

AD в сообщении #475122 писал(а):

"Звезда направлений"

Роза ветров

[INGELRII]

AD
Нужен, очень нужен. По нему можно сразу сказать, можно ли построить изоэдр с такими направлениями ребер или нет. Просто давно мучаю проблему с поиском 4-мерных изоэдров, вот и придумал один способ. Хвалиться им не буду, ибо результатов пока нет.

Название - спасибо. Подойдет.

[Kallikanzarid]

INGELRII
Изоэдр - это многогранник, группа ортогональных симметрий которого действует транзитивно на множество ребер? Если так, то вы получили ровно орбиту (произвольной) точки проективного пространства под действием этой группы. Возможно, имеет смысл ее так и назвать: "проективная орбита изоэдра" или типа того :)

В случае, когда набор ваших векторов взят произвольно, а не получен из изоэдра, то называется он еще проще - "конечное множество точек проективного пространства" :)

[INGELRII]

Kallikanzarid
Оу ноу. Мои кривые, кривые мозги (( Конечно, я имел в виду изогоны. У которых равны углы при вершины. Изоэдры моим способом не построить (в общем случае). Что меняется в этом случае? По-прежнему построенный объект можно называть орбитой точки (мзогона)?

Заодно посоветуйте книжек по теме. Пригодится для дальнейшего теоретического обоснования.

[Kallikanzarid]

Я тоже напутал :))

Цитата:

Изоэдры и изогоны. Изоэдром (изогоном) называется такой выпуклый Многогранник, что группа его поворотов (первого и второго, т. е. с отражениями, родов) вокруг центра тяжести переводит любую его грань (вершину) в любую другую его грань (вершину).

http://bse.sci-lib.com/article077253.html

То есть у нас ни там, ни там про ребра ничего не говорится. Но все равно ваш объект наиболее естественно рассматривать как конечное подмножество проективного пространства.