Распутать вероятности

[Lukin]

Я сформулировал пару задач. С первой, как будто, разобрался. А вот сформулировав вторую, по аналогии с первой, задумался на "вечными" вопросами. Причиной явился вопрос, чем определяется вероятностное пространство - заданными условиями или величинами заданных в условиях вероятностей.
Хотелось бы услышать Ваше мнение (помогите решить/разобраться)

Первая задача.
В семье двое детей, по крайне мере один из детей мальчик.
Вероятность, что девочка является младшим ребенком в семье, равна произведению вероятностей того, что старшим ребенком в семье оказалась девочка и того, что оба ребенка в семье мальчики.
Вероятность того, что старший ребенок в семье мальчик, равна произведению вероятностей того, что девочка случайно оказалась младшим ребенком в семье и того, что девочка случайно оказалась старшим ребенком в семье.
Определить вероятность того, что девочка - старший ребенок в семье.

Кто разобрался в первой задаче, тот определил и вероятности остальных событий в вероятностном пространстве, заданном первым предложением условия. Поэтому, переходим к основной задаче:

По крайне мере одно из высказываний "В семье двое детей" и "По крайне мере один из детей мальчик" истинно.
Вероятность того, что первое высказывание истинно, равна произведению вероятностей, что старшим ребенком в семье оказалась девочка и того, что оба ребенка в семье мальчики.
Вероятность того, что по крайне мере второе высказывание не ложно, равна произведению вероятностей того, что дети в семье однополые и того, что дети в семье разнополые.
Определить вероятность того, что второе высказывание истинно.

[Someone]

Lukin в сообщении #475187 писал(а):

Причиной явился вопрос, чем определяется вероятностное пространство - заданными условиями или величинами заданных в условиях вероятностей.

Нет, вероятностное пространство не определяется ни тем, ни другим. Вероятностное пространство строите Вы сами как модель ситуации, описанной в условии. Для одной и той же ситуации можно построить много разных моделей, некоторые из них будут удачными, некоторые - нет.

[Lukin]

Ок.
Считайте, что я умудрился построить "удачное" вероятностное пространство, котрое позволяет разрешить задачу №1, Вы, наверное, тоже уловили, что решение есть.
Остальные вероятностные пространства для задачи №1 не "удачные", т.к. решений нет.
Что касается второй задачи, я, действительно в затруднении.
Если бы Вы не ограничивались общей критикой, был бы благодарен подробностям.

[man]

(Оффтоп)

Существовало, как минимум два Леонардо, которые помогли бы ответить на вопрос первой задачи. Но, вероятность какого из них больше, сказать затрудняюсь

[PAV]

Мне лично ничего не понятно в Вашем изложении первой задачи, не говоря уже о второй.

[Someone]

Lukin в сообщении #475218 писал(а):

Считайте, что я умудрился построить "удачное" вероятностное пространство, котрое позволяет разрешить задачу №1

Какое именно?

Lukin в сообщении #475218 писал(а):

Вы, наверное, тоже уловили, что решение есть.

Пока ничего не уловил. Даже не пытался.

Lukin в сообщении #475218 писал(а):

Остальные вероятностные пространства для задачи №1 не "удачные", т.к. решений нет.

??? Какие "остальные"? Или Вы думаете, что удачным может быть только одно?

Lukin в сообщении #475218 писал(а):

Если бы Вы не ограничивались общей критикой

Какой "критикой"? Я ничего не критиковал. Я просто обратил Ваше внимание на то, что подходящую модель (вероятностное пространство) выбирает тот, кто решает задачу.

[Lukin]

Lukin в сообщении #475187 писал(а):

В семье двое детей, по крайне мере один из детей мальчик.

Это уже обсуждалось в теме "Второй ребенок в теории вероятностей".
Вероятностное простарнство $\{MD,DM,MM\}$. Вероятности событий в условии.
Вероятность, что девочка является младшим ребенком в семье, равна произведению вероятностей того, что старшим ребенком в семье оказалась девочка и того, что оба ребенка в семье мальчики.
Вероятность того, что старший ребенок в семье мальчик, равна произведению вероятностей того, что девочка случайно оказалась младшим ребенком в семье и того, что девочка случайно оказалась старшим ребенком в семье.
Определить вероятность того, что девочка - старший ребенок в семье.

[venco]

Lukin в сообщении #475264 писал(а):

Lukin в сообщении #475187 писал(а):

В семье двое детей, по крайне мере один из детей мальчик.

Это уже обсуждалось в теме "Второй ребенок в теории вероятностей".
Вероятностное простарнство $\{MD,DM,MM\}$. Вероятности событий в условии.
Вероятность, что девочка является младшим ребенком в семье, равна произведению вероятностей того, что старшим ребенком в семье оказалась девочка и того, что оба ребенка в семье мальчики.

Это вы шутите так? Или просто не читаете того, что написали?

[Лукомор]

Lukin в сообщении #475264 писал(а):

Вероятность, что девочка является младшим ребенком в семье, равна произведению вероятностей того, что старшим ребенком в семье оказалась девочка и того, что оба ребенка в семье мальчики.

Это неверно.
1. Чему у Вас равна "вероятность того, что старшим ребенком в семье оказалась девочка"?
2. Чему у Вас равна "вероятность того что оба ребенка в семье мальчики"?
3. Чему у Вас равно произведение этих вероятностей?
Дальше пока можно не читать...

[Lukin]

venco в сообщении #475279 писал(а):

Lukin в сообщении #475264 писал(а):

Lukin в сообщении #475187 писал(а):

В семье двое детей, по крайне мере один из детей мальчик.

Это уже обсуждалось в теме "Второй ребенок в теории вероятностей".
Вероятностное простарнство $\{MD,DM,MM\}$. Вероятности событий в условии.
Вероятность, что девочка является младшим ребенком в семье, равна произведению вероятностей того, что старшим ребенком в семье оказалась девочка и того, что оба ребенка в семье мальчики.

Это вы шутите так? Или просто не читаете того, что написали?

Я не шучу. Понимайте дословно. Вероятность, что девочка является младшим ребенком в семье это вероятность события $\{DM\}$. Ничего удивительного, что у этого числа есть сомножители. Ну так случилось, что эти сомножетели оказались равными вероятностям событий $\{MD\}$ - девочка старший ребенок в семье и $\{MM\}$ - в семье пара мальчиков.
Т.е. $P(DM)=P(MD) \cdot P(MM)$.

Лукомор в сообщении #475303 писал(а):

Lukin в сообщении #475264 писал(а):

Вероятность, что девочка является младшим ребенком в семье, равна произведению вероятностей того, что старшим ребенком в семье оказалась девочка и того, что оба ребенка в семье мальчики.

Это неверно.

Это условия задачи, как они могут быть неверными ?

Лукомор в сообщении #475303 писал(а):

1. Чему у Вас равна "вероятность того, что старшим ребенком в семье оказалась девочка"?
2. Чему у Вас равна "вероятность того что оба ребенка в семье мальчики"?
3. Чему у Вас равно произведение этих вероятностей?
Дальше пока можно не читать...

1) п.1 - это вопрос задачи.
2) п.2 вероятность, что оба мальчики равна разности между вероятности, что девочка - младшая и того, что девочка - старшая.
3) п.3 - этого в услвоии нет, но вычислить можно.
Можете читать дальше.

Пардон, кажется я чуть напутал со вторым условием, читать так:
Вероятность того, что младший ребенок в семье мальчик, равна произведению вероятностей того, что девочка случайно оказалась младшим ребенком в семье и того, что девочка случайно оказалась старшим ребенком в семье.

[Gortaur]

Уже третья тема на понимание условной вероятности. Не подходят ли они больше дискуссионному разделу? К ним там и отношение будет соответствующее.

[PAV]

Вероятностное пространство в задаче должно включать все четыре ситуации $\{MD, DM, DD, MM\}$. Здесь же типичная учебная ошибка - когда в задаче присутствует условие "известно, что произошло событие $A$", то есть задача на условную вероятность $P(\cdot|A)$, учащиеся строят вероятностное пространство, в котором событие $A$ является достоверным. Это, как правило, неверный ход решения.

Вероятности исходов $MD$ и $DM$ по-любому должны быть одинаковые, так что написанное здесь - очевидно неверно.

Тема настолько бессвязна и в ней столько вредных ошибок, что она идет прямо в Пургаторий.