Вопрос чисто математический, но описать его коротко нельзя, так как нюансы имеют значение, поэтому попробую описать чуть шире.
Проблема из квантовой механики, а вопрос из области теории операторов и алгебраических неравенств.
Суть в следующем:
пусть имеем некое пространство операторов со следом на функциях гильбертова пространства

, то есть норма вычисляется как след. Обозначим оператор

, который действует в гильбертовом пространстве двух переменных как

то есть он действует на функцию двух переменных. То есть норма

Допустим, имеется операторная задача с начальным условием (задача Коши), решение которой записывается в виде

(это известное решение квантового уравнения Лиувилля или еще называют - уравнения фон Неймана для системы из двух частиц.

- оператор Гамильтона системы двух частиц, является самосопряженным.) Для простоты обозначим действие експонент следующим образом

Поскольку операторы

и

- унитарные, то решение также есть унитарный оператор, то есть

Теперь сам вопрос: представим себе, что решение представляется в виде

где операторы

и

действуют только на указанные переменные.
Теперь ищем норму такого решения

используем неравенство

, имеем

Но из физических соображений в данном случае норма также должна быть 1, то есть оператор

должен быть унитарным.
Вопрос в том, можно ли как то по другому оценить норму данного оператора - он должен быть унитарным. На мой взгляд, главная загвоздка в неравенстве
- оно очень грубое.
Выше я привел детальное описание, чтобы понять природу этого оператора и, возможно, там найти выход.
Задача на первый взгляд сложная из-за физической подоплеки и связью с квантовой механикой, но проблема, предполагаю, только в неравенстве.
В силу своей углубленности в узкий профиль своей специальности, возможно, я не вижу ответ. Возможно, специалисты по теории операторов смогут что-то подсказать.