Уж очень простая задачка на вероятность

[ewert]

PAV в сообщении #474451 писал(а):

Однако для конкретной монеты - они независимы.

Независимы от чего!?... Как можно говортиь о "независимости" отдельного испытания самого по себе?...

[PAV]

При условии фиксации монеты - результаты последовательных бросаний независимы.

[Шимпанзе]

PAV в сообщении #474460 писал(а):

То есть монета правильная? Тогда стандартное решение, ответ $\frac12$ и ничего другого нет.

М-да… А если у нас выпало не две решки , а , скажем, пять решек подряд (монета , повторюсь правильная), что и тогда будем считать, что вероятность выпадения орла равна 0.5? Неужто поп Томас Байес зря придумал свою теорию?

[PAV]

Байесовские методы в данной ситуации работали бы, если бы мы не знали, правильная монета или нет. В этом случае, будь у нас другие предположения, систематические выпадания одной и той же стороны уменьшали бы нашу уверенность в правильности монеты. Но если правильность монеты постулируется изначально в условии - тогда деваться некуда, тем самым все вероятности однозначно и тривиально заданы.

[ewert]

Шимпанзе в сообщении #474466 писал(а):

Неужто поп Томас Байес зря придумал свою теорию?

Нет, не зря. Но он же не расчитывал на то, что его не будут читать.

[faruk]

Шимпанзе в сообщении #474466 писал(а):

(монета , повторюсь правильная)

"Монета правильная" как раз и означает "$p=0.5$", конечно, если при этом и другие "внешние" физические условия не нарушают равновероятности сторон.

Многократное выпадение одной стороны монеты дает нам однако право усомниться в правильности монеты, после чего можно уже планировать проведение другого эксперимента для получения оценки вероятности для неправильной монеты.

[Шимпанзе]

ewert в сообщении #474469 писал(а):

Шимпанзе в сообщении #474466 писал(а):

Неужто поп Томас Байес зря придумал свою теорию?

Нет, не зря. Но он же не расчитывал на то, что его не будут читать.

                Вообще то немудрено. Оказывается,  на   байесовскую  теорию  вероятности  обратили внимание недавно,  лет  50 -60 назад.   Подождем,  может появятся специалисты.

[mserg]

Суть условной вероятности можно продемонстрировать на следующем примере.

Допустим, если человек обращается за медицинской помощью, то с вероятностью 0.0001 ему будет поставлен диагноз «грипп». Далее, допустим, что если у человека повышенная температура, то вероятность диагноза «грипп» будет 0.03. Имеем
P(«Грипп») = 0.0001
P(«Грипп» | «Повышенная температура»)=0.03.
Т.е. до знания, что температура повышена вероятность была 0.0001. А как только наступило событие «Повышенная температура», вероятность стала 0.03.

В данном примере события «Грипп» и «Повышенная температура» зависят друг от друга.

В отличие от двух бросаний монетки. То, что Вы пытались сделать со множеством бросаний, это - статистически оценить вероятность выпадения орла (орешки)

[Лукомор]

Шимпанзе в сообщении #474402 писал(а):

Какова вероятность выпадения орла? Видимо, тут следует использовать апостериорное вычисление вероятности (0.5). Но как?

А никак не следует!
Вы изначально путаете две разных вероятности.
1. Если Вас интересует ответ на вопрос:"Какова вероятность того, что при следующем испытании выпадет орёл?", - то, при условии правильной монеты, эта вероятность равна 1/2. И, соответственно, 1/2 - вероятность выпадения решки.
2. Если же Вас интересует:"Какова вероятность, что в результате трёх последовательных испытаний трижды выпадет орёл?", то она равна 1/8.
Точно так же 1/8 - вероятность того, что три последовательных испытания дадут в точности серию ООР.
А Бейес тут не при делах.
Вот если бы у Вас было хотя бы две монетки, да ещё и неправильных, и Вы каждый раз случайным образом выбирали бы какую из них подбросить, то по факту выпадения Орла либо Решки, преподобный сэр Томас Бейес сразу сказал бы Вам, с какой вероятностью сейчас была брошена та или другая монетка.

-- Ср авг 10, 2011 07:26:49 --

Шимпанзе в сообщении #474466 писал(а):

А если у нас выпало не две решки , а , скажем, пять решек подряд (монета , повторюсь правильная), что и тогда будем считать, что вероятность выпадения орла равна 0.5?

А в чем разница между двумя вариантами:
1. ООООО
2. ОРОРО
Оба варианта одинаково вероятны, оба одинаково часто/редко встречаются, оба уникальны...
И после любой из двух этих серий выпадение орла и решки в шестом испытании равновероятно.

[Шимпанзе]

Лукомор в сообщении #474622 писал(а):

2. Если же Вас интересует:"Какова вероятность, что в результате трёх последовательных испытаний трижды выпадет орёл?", то она равна 1/8.

Эта вероятность меня как раз не интересует, так как она исчислена до начала эксперимента.

-- Ср авг 10, 2011 09:47:23 --

mserg в сообщении #474582 писал(а):

То, что Вы пытались сделать со множеством бросаний, это - статистически оценить вероятность выпадения орла (орешки)

Ну и...?

[Лукомор]

Шимпанзе в сообщении #474635 писал(а):

Эта вероятность меня как раз не интересует, так как она исчислена до начала эксперимента

Тогда сформулируйте вопрос.
Вероятность выпадения орла/решки в одном (любом) испытании тоже исчислена, точнее постулирована,
словами: "монета нормальная" - до начала эксперимента, и эта вероятность равна 1/2.
И если нормальная монета выпала 5 раз подряд одной стороной, то это нормальное поведение нормальной монеты, которое на вероятность её выпадения в каждом из последующих испытаниях никак не влияет...

[Евгений Машеров]

Байес не совсем сюда. Установить, что, независимо от числа выпадений орла до нашего опыта, вероятность при "честной монете" равна 1/2, можно и без него. И прицепить к итогам опыта с бросанием апостериорные вероятности не получится - мы гипотез, оцениваемых по опыту, не строим. Мы бросаем и наблюдаем.
А вот как сюда Байес прицепить...
Мы играем в орлянку то ли с Ваней, то ли с Васей, то ли с Мишей.
Ваня честный, и монета его тоже.
У Васи пятак с пружинкой, хитрое изобретение, падающее орлом в 3/4 случаев.
У Миши и вовсе пятак двухорловый, как бы ни бросали - орёл.
К сожалению, мы их в лицо не знаем. Знаем, что Ваня любит поиграть, и вероятность его встретить 0.7, Васю уже били, он появляться опасается, и вероятность встретить 0.2, а Миша и вовсе опасается выходить, вероятность, что это он - 0.1.
Первые два бросания - орлы. Каковы апостериорные вероятности гипотез и какова, исходя из них, вероятность третьего выпадения.
Дополнительно - задача из статистического контроля, сколько орлов подряд надо увидеть, чтобы набить сопернику морду, считая, что честному Ване бить морду следует не чаще, чем в 5 случаях из ста?

[Шимпанзе]

Лукомор в сообщении #474646 писал(а):

Шимпанзе в сообщении #474635 писал(а):

Эта вероятность меня как раз не интересует, так как она исчислена до начала эксперимента

Тогда сформулируйте вопрос.
Вероятность выпадения орла/решки в одном (любом) испытании тоже исчислена, точнее постулирована,
словами: "монета нормальная" - до начала эксперимента, и эта вероятность равна 1/2.
И если нормальная монета выпала 5 раз подряд одной стороной, то это нормальное поведение нормальной монеты, которое на вероятность её выпадения в каждом из последующих испытаниях никак не влияет...

"Правильно поставить задачу - наполовину ее решить" (не я сказал).
Поэтому поставим вопрос следующим образом.
Пусть пять раз подряд нам выпала решка. Я ставлю 3 доллара, что при шестом бросании выпадет орел и 1 доллар , что выпадет решка. А Вы, какую ставку сделаете?
Спасибо.

[Лукомор]

(Оффтоп)

Шимпанзе в сообщении #474673 писал(а):

А Вы, какую ставку сделаете?

А я человек не азартный, поэтому я смело скажу "Пас!" .

[faruk]

Шимпанзе в сообщении #474673 писал(а):

Пусть пять раз подряд нам выпала решка. Я ставлю 3 доллара, что при шестом бросании выпадет орел и 1 доллар , что выпадет решка.

(Оффтоп)

Сидят три студента – математик, физик и психолог – и решают задачу по теории вероятностей: «Сто раз кинули монетку, и всё время выпадала решка. Что выпадет в сто первый раз?».
Математик:
– С вероятностью 50% выпадет решка.
Физик:
– Эксперимент показал, что выпадет решка.
Психолог:
– Выпадет орёл.
– Почему?
– А чего всё время решка да решка? Орлу ведь тоже хочется!