Промежутки монотонности

[Falex]

Можно ли выделить на эллипсе (это $\gamma$) промежутки,где функция

$$ sup {\sum\limits_{j=1}^{N-1} \mid {\rm Arg}\,\frac{z_{\gamma}(s_{j+1})- z_1}{z_{\gamma}(s_{j+1}) - z_2} - {\rm Arg}\,\frac{z_{\gamma}(s_j)- z_1}{z_{\gamma}(s_j) - z_2}\mid} $$

изменяется монотонно? (т.е. значение данной функции есть максимальное минус минимальное значение на таких промежутках),
где точки $z_1,z_2$ закреплены (единственное условие,чтобы они не лежали на эллипсе),а эллипс задается параметрически
$\gamma =\{\zeta:\; \zeta=z_{\gamma}(s),\; s\in [0,|\gamma|]\}$,
а sup берется по всевозможным конечным наборам $0 \le s_1 < s_2 < \ldots <s_N \le |\gamma|$

(геометрический смысл данной функции прост:
это полное изменение угла при вершине $\zeta$ в
треугольнике $z_1,\zeta,z_2$, когда $\zeta$ пробегает по кривой
$\gamma$, а две другие вершины $z_1$ и $z_2$ закреплены.)

P.S:Всех с наступившим Новым 2007 Годом!!!

[Brukvalub]

Попробуйте использовать тот факт, что г.м.т., из которых отрезок виден под постоянным углом, является объединением двух одинаковых дуг окружностей, расположенных осесимметрично относительно отрезка с концами в концах этого отрезка.

[Falex]

Я тоже думал над этим.Только как построить эти окружности?
Я попытался построить в MathCad просто 2 окружности,проходящие через $z_1,z_2$ и через точку,какающююся эллипса. Так следует поступить?
ВОт картинка: http://slil.ru/23671710

[Brukvalub]

Falex писал(а):

Я тоже думал над этим.Только как построить эти окружности?
Я попытался построить в MathCad просто 2 окружности,проходящие через $z_1,z_2$ и через точку,какающююся эллипса. Так следует поступить?
ВОт картинка: http://slil.ru/23671710

Простите, но что сие значит?

[Falex]

Ну эт как понял,что Вы сказали.
Тогла я не понимаю как можно определить промежутки.Лучше графически покажите,пожалуйста.

[Brukvalub]

Я уже сообщал Вам, что не люблю рисовать на компьютере, поэтому скажу словами: проведите дугу окружности через точки $z_1,z_2$ и ,мысленно меняя ее радиус, следите за поведением на эллипсе точек пересечения этой дуги и эллипса, при этом монотонное увеличение радиуса окружности приводит к монотонному изменению величины угла. Все должно получиться.

[Falex]

Так этих окружностей,проходящих через точки $z_1,_z_2$ будет очень много!

[Falex]

См.Вот так: http://slil.ru/23674562
и еще в другую сторону?Ну и что из этого следует.Я атких окружностей могу нарисовать очень много...

[Brukvalub]

Falex писал(а):

См.Вот так: http://slil.ru/23674562
и еще в другую сторону?Ну и что из этого следует.Я атких окружностей могу нарисовать очень много...

Так и я могу нарисовать много таких окружностей. Дело не в их рисовании, а в динамике поведения точки пересечения окружности и эллипса: когда радиус окружности меняется монотонно, эта точка перемещается по эллипсу и заметает участок монотонного изменения интересующего Вас угла, то есть отвечает на Ваш вопрос:

Falex писал(а):

Можно ли выделить на эллипсе (это $\gamma$) промежутки,где функция

$$ sup {\sum\limits_{j=1}^{N-1} \mid {\rm Arg}\,\frac{z_{\gamma}(s_{j+1})- z_1}{z_{\gamma}(s_{j+1}) - z_2} - {\rm Arg}\,\frac{z_{\gamma}(s_j)- z_1}{z_{\gamma}(s_j) - z_2}\mid} $$

изменяется монотонно? (т.е. значение данной функции есть максимальное минус минимальное значение на таких промежутках),
где точки $z_1,z_2$ закреплены (единственное условие,чтобы они не лежали на эллипсе),а эллипс задается параметрически
$\gamma =\{\zeta:\; \zeta=z_{\gamma}(s),\; s\in [0,|\gamma|]\}$,
а sup берется по всевозможным конечным наборам $0 \le s_1 < s_2 < \ldots <s_N \le |\gamma|$

(геометрический смысл данной функции прост:
это полное изменение угла при вершине $\zeta$ в
треугольнике $z_1,\zeta,z_2$, когда $\zeta$ пробегает по кривой
$\gamma$, а две другие вершины $z_1$ и $z_2$ закреплены.)

[Falex]

Цитата:

та точка перемещается по эллипсу и заметает участок монотонного изменения

Вот какая точка.Точек пересечения окружности с эллипсов минимум одна,может быть и две т .д...

[Brukvalub]

Falex писал(а):

Цитата:

та точка перемещается по эллипсу и заметает участок монотонного изменения

Вот какая точка.Точек пересечения окружности с эллипсов минимум одна,может быть и две т .д...

-та из точек, которую Вы выберете.

[Falex]

Вот весело:я уже напрочь запутался.
Сколько таких промежутков получится,где функция моя монотонно изменяется?