Физика мат. точек.

[pct]

Добрый день,
помогите разобраться с элементарным поступательным движением на примере мат. точек.

Я описываю столкновения 2 точек(к примеру).
Есть - скорости в момент столкновения, массы тел.
Надо найти - скорости после столкновения.
Столкновения - абсолютно упругие и просто упругие.

Пытался делать так -
1) считал силы в момент столкновения (зная скорости, время и массы) и складывал, некое подобие упругости задавал с помощью потенциала взаимодействия
2) http://www.physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph21/theory.html - здесь описывается абсолютно упругий лобовой удар и, я так понял, мне тоже будет правильнее использовать, как и там, з.с.и и з.с.э, но как здесь работать с упругостью? И не пойму как там перешли к формулам для скоростей после столкновения?

Как правильно? как наиболее быстро? Особая точность не нужна

Заранее большое спасибо

[Munin]

pct в сообщении #474190 писал(а):

Добрый день,помогите разобраться с элементарным поступательным движением на примере мат. точек. Я описываю столкновения 2 точек(к примеру). Есть - скорости в момент столкновения, массы тел. Надо найти - скорости после столкновения.

Эта задача не имеет однозначного решения. Есть ещё один параметр - линия удара.

[pct]

это мат. точки - какие могут быть линии удара?

[Munin]

Ровно такие, которые определяют скорости после удара. Можно считать, что в плоскости, перпендикулярной линии удара, скорости точек сохраняются, а в проекции на линию удара - обмениваются. Это хороший предел от упругого столкновения абсолютно твёрдых шаров.

Если не задавать такого (или аналогичного) дополнительного параметра, остаются только законы сохранения, оставляющие целое множество решений - сферу в пространстве скоростей.

[vvb]

А разве линия удара не определяется исходными скоростями точек? Скорости, как векторы рассматриваем, разумеется.

[EvilPhysicist]

Если я правильно понял задау, что она решается без линий удара и тому подобного и сводится к решению

$$ \begin{matrix} m_1 v_1 + m_2 v_2 =m_1 v'_1 + m_2 v'_2 \\ \cfrac{m_1}{2} v_1^2 + \cfrac{m_2}{2} v_2^2 = \cfrac{m_1}{2} v'_1^2 + \cfrac{m_2}{2} v'_2^2 \end{matrix} $$

относительно $v'_1$ и $v'_2$.

[Nemiroff]

EvilPhysicist в сообщении #474260 писал(а):

Если я правильно понял задау, что она решается без линий удара и тому подобного и сводится к решению

А почему скорости скаляры?
Здесь четыре уравнения, относительно шести неизвестных.

[EvilPhysicist]

Nemiroff в сообщении #474274 писал(а):

А почему скорости скаляры?

Дак там же материальные точки

pct в сообщении #474190 писал(а):

помогите разобраться с элементарным поступательным движением на примере мат. точек.

Значит скорости их лежат на одной прямой.

[Nemiroff]

EvilPhysicist в сообщении #474288 писал(а):

Дак там же материальные точки
Значит скорости их лежат на одной прямой.

Не осознал. Как из первого вытекает второе?

[Munin]

vvb в сообщении #474223 писал(а):

А разве линия удара не определяется исходными скоростями точек?

Нет. Если бы точки были шарами конечных размеров, линия удара определялась бы прицельным параметром. Разумеется, без разницы, что из них задавать. Для удара точек прицельный параметр теряет смысл.

EvilPhysicist в сообщении #474260 писал(а):

Если я правильно понял задау, что она решается без линий удара и тому подобного и сводится к решению

$$ \begin{matrix} m_1 v_1 + m_2 v_2 =m_1 v'_1 + m_2 v'_2 \\ \cfrac{m_1}{2} v_1^2 + \cfrac{m_2}{2} v_2^2 = \cfrac{m_1}{2} v'_1^2 + \cfrac{m_2}{2} v'_2^2 \end{matrix} $$

относительно $v'_1$ и $v'_2$.

Вот решение этих уравнений и даёт сферу. Вы решать-то пробовали?

[EvilPhysicist]

Nemiroff в сообщении #474293 писал(а):

Не осознал. Как из первого вытекает второе?

Вводим систему координат, в которой обе точки до удара лежат на одной оси, записываем законы сохранения импульса и энергии. Там у векторов импульса две компоненты нулевые, их отрасываем и пишем через скаляры.

Munin в сообщении #474302 писал(а):

Вот решение этих уравнений и даёт сферу. Вы решать-то пробовали?

Знаю, что сферу, Решал.

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #474304 писал(а):

Вводим систему координат, в которой обе точки до удара лежат на одной оси, записываем законы сохранения импульса и энергии. Там у векторов импульса две компоненты нулевые, их отрасываем и пишем через скаляры.

После удара точки сходят с этой оси, так что вторая сторона равенства не может быть "записана через скаляры".

[pct]

Цитата:

Если бы точки были шарами конечных размеров, линия удара определялась бы прицельным параметром. Разумеется, без разницы, что из них задавать. Для удара точек прицельный параметр теряет смысл.

Можно поподробнее про линию удара?

Можете пояснить пару примеров? -

1. http://xmages.net/show.php/3022704_1-jpg.html
2. http://xmages.net/show.php/3022707_2-jpg.html

[Munin]

pct в сообщении #474319 писал(а):

Можно поподробнее про линию удара?

Гугль первые же ссылки:
http://www.terver.ru/Uprugiy_neuprugiy_udar.php
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/742/УДАР

[EvilPhysicist]

Munin в сообщении #474318 писал(а):

После удара точки сходят с этой оси, так что вторая сторона равенства не может быть "записана через скаляры".

Да, вот про это я забыл.