Многомерная проблема Беренса — Фишера

[AndreyL]

Возник такой вопрос – нужно сравнить два многомерных средних при условии, что это средние по двум выборкам, которые подчиняются многомерным нормальным распределениям и известно, что ковариационные матрицы не равны. При равных ковариационных матрицах можно использовать критерий Хотеллинга, т.е. обобщенная ковариационная матрица $S=\frac{(n_1-1) S_1+(n_2-1)S_2}{n_1+n_2-2}$, тогда $T^2= \frac{n_1 n_2}{n_1+n_2}\left(\bar{x_1}-\bar{x_2}\right)’S^-^1\left(\bar{x_1}-\bar{x_2}\right)$, и статистика $F= \frac{ n_1+ n_2-p-1}{( n_1+ n_2-2) p} T^2$ подчиняется распределению Фишера с $p$ и $n_1+n_2-p-1$ степенями свободы. А как быть, если ковариационные матрицы не равны? Для одномерных выборок с неравными дисперсиями есть поправка Аспина-Уэлча, а есть ли чего-то подобное для многомерных?

[GAA]

Обобщение Беннет приближенного решения Шеффе одномерной задачи на многомерный случай приведено в [1].
Относительно свежая публикация, посвященная построению приближенного решения многомерной задачи [2]. В этой статье Вы найдете модификацию ранее предложенного критерия Nel and Van der Merwe (NM), его сравнение методом Монте-Карло с другими критерии (Yao’s, Johansen’s, N&M's) и, естественно, ссылки на более ранние публикации, посвященные этой проблеме.

[1] Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. — М., 1953.
[2] K. Krishnamoorthy, Jianqi Yu “Modifed Nel and Van der Merwe test for the multivariate Behrens—Fisher problem” // Statistics & Probability Letters 66 (2004) 161–169 pdf.

AndreyL, пожалуйста, в следующий раз, перед тем как создавать новую тему, выполните поиск в интерненте на предмет интересующего вас вопроса. Например, в данном случае можно было воспользоваться ключевыми словами Behrens-Fisher multivariable.

[AndreyL]

GAA , огромное СПАСИБО! К моему величайшему сожалению я не так хорошо знаю статистику, даже не знал, что мой вопрос называется "многомерная проблема Беренса — Фишера". Буду просвещаться.