Из натуральных чисел составляются последовательности, в которых каждое последующее число больше квадрата предыдущего, а последнее число в последовательности равно 2011 (последовательности могут иметь разную длину). Найти число различных последовательностей такого вида.
Мой ошибочный ответ:

Я рассуждала так:
Если в последовательности ровно одно число, то оно равно 2011 - один вариант.
Если два числа, то последнее равно 2011, а для предпоследнего имеется 44 варианта.
Если три числа, то для третьего с конца - ещё 6 вариантов.
И так далее.
Разумеется, в рассуждения вкралась ошибка. Ведь если предпоследнее число равно, скажем, 36, то для третьего с конца уже не 6, а 5 вариантов.
Пожалуйста, помогите разобраться!
Заранее благодарна!