доказать что дробь положительна!

[powsem]

Здравствуйте! ни как не могу разобраться с одним заданием. вот к примеру нужно доказать, что при любых значениях переменной дробь будет положительной:
$ \frac {(X-3)^2}{x^2+8} $
Разве при значении например $X=-1$
$ \frac {(X-3)^2}{x^2+8} = \frac {(-1-3)^2}{-1^2+8} = \frac {-(1+3)^2}{1+8} $
Пожалуйста подскажите где ошибка в моих рассуждениях.

Заранее огромное спасибо!

[Praded]

Напрасно вынесли знак "-" за скобку.

[powsem]

а разве там нельзя вынести знак за скобку? то есть если $x=-1$ то нужно оставить запись так $ \frac {(-1-3)^2}{1+8}$ ?

[ИСН]

$(-1)^2=?$

[powsem]

$-1^2 = 1$ наверное получается положительное если $(-1-3)^2$ раскрыть по формуле квадрат разности получится положительное число. именно поэтому получается дробь всегда положительной? Я правильно думаю или нет? )

[MrDindows]

powsem в сообщении #472211 писал(а):

$-1^2 = 1$ наверное получается положительное если $(-1-3)^2$ раскрыть по формуле квадрат разности получится положительное число. именно поэтому получается дробь всегда положительной? Я правильно думаю или нет? )

Зачем раскрывать по какой-то формуле? Вы не знаете, что $-1-3=-4 $ ???
И что $(-4)^2=16 $?
И, в общем, если вы не слышали, то любое действительное число в квадрате не может быть отрицательным.

[powsem]

MrDindows, спасибо за ответ ))) действительно если честно, часто я усложняю себе вычисление формулами, года можно в принципе и без них обойтись )) Вот надо стремиться к краткости. Еще раз всем большое спасибо за ответы )

[Батороев]

powsem в сообщении #472208 писал(а):

а разве там нельзя вынести знак за скобку?

У Вас же фактически две скобки (квадрат). Вот, и выносите минус два раза.
Это я так, для закрепления пройденного.

[arqady]

powsem , почитайте про кольца, самое начало. Очень советую. Поймите, что такое операция,
докажите, что $(-a)(-b)=ab$ и подобные начальные вещи.
Поверьте, что после этого, первый вопрос, который у Вас возникнет, когда Вы увидите $(-1-3)^2$ - это вопрос: а что это такое $a^2$? После же ответа на него и все остальные вопросы отпадут сами собой.

[alcoholist]

powsem в сообщении #472205 писал(а):

вот к примеру нужно доказать, что при любых значениях переменной дробь будет положительной:
$ \frac {(x-3)^2}{x^2+8} $

Это просто неверно!

[bot]

(alcoholist, к чему умничать?)

ТС скорее всего не в курсе существования других чисел, кроме вещественных.

[Slip]

bot,
думаю, что alcoholist имел в виду, что дробь всегда неотрицательна, но не всегда положительна

[bot]

(Оффтоп)

Очевидно так и есть, этот нюэнс я упустил. Прошу извинить за поспешный выпад.