binomial sum

[man111]

$\displaystyle {3\choose 0}-{7\choose 1}+{11\choose 2}-............................+(-1)^n.{4n+3\choose n}=$

where $\displaystyle {n\choose r}=\frac{n!}{r!\times \left(n-r\right)!}$

[maxal]

Мапл дает выражение через гипергеометрические функции:

> sum(binomial(4*k+3,k)*(-1)^k,k=0..n);
hypergeom([1, 5/4, 3/2, 7/4],[4/3, 5/3, 2],-256/27) - binomial(4*n+7,n+1) * (-1)^(n+1) * hypergeom([1, n+5/2, n+9/4, n+11/4],[n+3, n+7/3, n+8/3],-256/27)

В качестве ответа ожидается что-то более компактное?