Трудность с алгебраическими дробями

[powsem]

Всем привет! Ни как не могу разобраться как понять, что дана алгебраическая дробь! вот к примеру я не понимаю почему например дробь
(10x^2+4x-7)\8 это многочлен, а
(6nm+3m^2n^2)\(7n-12m) это алгебраическая дробь?

И еще один вопрос! Вот в ответах написано
(10x^2+4x-7)\8 = (10\8)X^2 + (4\8)X - 7 ?
Я просто думал что получится (10\8)X^2 + (4\8)X - (7\8)

Всем большое спасибо кто постарается как-то помочь!

[Виктор Викторов]

Здесь информация по тегу topic183.html. Перепишите Ваши формулы в теге. Тогда и поговорим.

[powsem]

не понимаю почему например дробь
$\ \frac {10x^2+4x-7}{8} $ это многочлен, а
$\ \frac {6nm+3m^2n^2}{7n-12m}$ это алгебраическая дробь?

И еще один вопрос! Вот в ответах написано
$\ \frac {10x^2+4x-7}{8} =\frac {10}{8}X^2 + \frac{4}{8}X - 7$ это правильно и как такое получилось?
Я просто думал что получится $\ \frac {10}{8}X^2 +\frac {4}{8}X - \frac{7}{8}$

[Виктор Викторов]

С формулами у Вас теперь много лучше, но всё-таки давайте их исправим до конца. $\frac {10x^2+4x-7} 8$ действительно многочлен. В знаменателе нет букв и поэтому его можно, как Вы справедливо заметили, записать как ${\frac {10} 8}x^2 + {\frac 4 8}x - \frac 7 8$ , а в формуле $\frac {6nm+3m^2n^2} {7n-12m}$ есть буквы в знаменателе и это, конечно, алгебраическая дробь.

[powsem]

то есть алгебраическую дробь отличает наличие букв? Я правильно понял? Просто в учебнике написано как-то немного размыто и толком не поясняется что же отличает алгебраическую дробь.

[Praded]

ИМХО, по второму вопросу ТС обычная очепятка в книге.

[powsem]

Praded в сообщении #471991 писал(а):

ИМХО, по второму вопросу ТС обычная очепятка в книге.

Я тоже так думаю. это просто я ГДЗ скачал чтобы сверяться правильно решил или нет и вот там такой ответ был. Надеюсь хоть в других упражениях особо опечаток не будет )

[Виктор Викторов]

powsem в сообщении #471989 писал(а):

то есть алгебраическую дробь отличает наличие букв?

Грубо говоря, да. Наличие букв в знаменателе.

powsem в сообщении #471993 писал(а):

Надеюсь хоть в других упражениях особо опечаток не будет

Не надейтесь.

[powsem]

Виктор Викторов, спасибо Вам большое за ответы. Вы очень мне помогли, я конечно толком не понимаю почему если в знаменателе есть буквы это алгебраическая дробь, но я хотя бы знаю теперь как отличить алгебраическую дробь. Жаль что могут быть еще опечатки, а то так даже и не сверишься, просто в учебнике не на все задания есть ответы. Еще раз спасибо Вам )

[Praded]

(Оффтоп)

Быль или анекдот - сами определите.
Решили англичане издать Британскую энциклопедию без единой ошибки/опечатки. Долго вычитывали и редактировали тексты. Наконец отдали в печать. В итоге в текстах опечаток не было. А на обложке красовалась надпись "Британская энциклопудия".

[alex1910]

Виктор Викторов в сообщении #471997 писал(а):

powsem в сообщении #471989 писал(а):

то есть алгебраическую дробь отличает наличие букв?

Грубо говоря, да. Наличие букв в знаменателе.

powsem в сообщении #471993 писал(а):

Надеюсь хоть в других упражениях особо опечаток не будет

Не надейтесь.

А если этот "знаменатель с буквами" возьмет и сократится? :)

[Виктор Викторов]

alex1910 в сообщении #472010 писал(а):

А если этот "знаменатель с буквами" возьмет и сократится? :)

Вы же видите, что перед Вами школьник (вопрос-то умный) и ему нужно общее представление (понять). А путать его пока рано. Вот с Вами можно поговорить о полиноме над некоторым полем или об открытой окрестности точки в топологическом пространстве.

[alex1910]

Виктор Викторов в сообщении #472014 писал(а):

alex1910 в сообщении #472010 писал(а):

А если этот "знаменатель с буквами" возьмет и сократится? :)

Вы же видите, что перед Вами школьник (вопрос-то умный) и ему нужно общее представление (понять). А путать его пока рано. Вот с Вами можно поговорить о полиноме над некоторым полем или об открытой окрестности точки в топологическом пространстве.

Дробь - это термин, скорее, не математический, а графическо-педагогический.
Дробь - любое "двухэтажное выражение с числителем и знаменателем".

При этом вопросы, что дробью считать, а что нет, малоосмысленны, а, зачастую и некорректны, если не вбухать в обучаемого какой-то местечковый сленг.

Пример: cчитать выражение, записанное как "сумма дробей" дробью или нет?

Так что корректнее, наверное, просить школьников "упростить выражение", а не провести какую-то надуманную классификацию, которая меняется от препода к преподу, от учебника к учебнику.

[powsem]

alex1910 в сообщении #472026 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #472014 писал(а):

alex1910 в сообщении #472010 писал(а):

А если этот "знаменатель с буквами" возьмет и сократится? :)

Вы же видите, что перед Вами школьник (вопрос-то умный) и ему нужно общее представление (понять). А путать его пока рано. Вот с Вами можно поговорить о полиноме над некоторым полем или об открытой окрестности точки в топологическом пространстве.

Дробь - это термин, скорее, не математический, а графическо-педагогический.
Дробь - любое "двухэтажное выражение с числителем и знаменателем".

При этом вопросы, что дробью считать, а что нет, малоосмысленны, а, зачастую и некорректны, если не вбухать в обучаемого какой-то местечковый сленг.

Пример: cчитать выражение, записанное как "сумма дробей" дробью или нет?

Так что корректнее, наверное, просить школьников "упростить выражение", а не провести какую-то надуманную классификацию, которая меняется от препода к преподу, от учебника к учебнику.

Вот именно в этом я и запутался, когда например задание сократить дробь, упростить и т.д. то я вроде как это понимаю, а тут смотрю в задачнике упражнение: "Является ли алгебраической дробью выражение" ну вот это меня в тупик и поставило, тем более что в учебнике толком, то и не рассказывается, как определить алгебраическую дробь.

[Профессор Снэйп]

$$\frac{\sin x}{\cos x} = \frac{si}{co}$$

Типо бородатое шутко

Что касается ответа на исходный вопрос темы, хотелось бы ссылку на источник терминологии.