теорема Цермело - какие акиомы ZF нужны для ее док-ва ?

[alex_dorin]

Какие аксиомы ZF нужны для ее док-ва теоремы Цермело -- всякое множество можно вполне упорядочить.
PS видел на форуме довольно формальное такое док-во, но, однако, найти не удалось

[Виктор Викторов]

Вот симпатичное доказательство topic24612.html. Что касается ZF, то из-за аксиомы выбора нужна ZFC. Также, посмотрите книгу П. С. Александрова "Введение в теорию множеств и общую топологию" страница 78.

[Профессор Снэйп]

А что значит "нужны". Вот, к примеру, аксиома пары не нужна для доказательства теоремы, но нужна для её формулировки (порядок - это множество пар). Такая "нужность" считается?

[ewert]

alex_dorin в сообщении #471693 писал(а):

Какие аксиомы ZF нужны для ее док-ва теоремы Цермело

Теорема Цермело более-менее эквивалентна лемме Цорна и более-менее эквивалентна аксиомы выбора. Деталей не помню, но в любом случае без добавления дополнительных аксиом к базовому набору уж точно никакого доказательства не выйдет.

[alex_dorin]

Профессор Снэйп писал(а):

А что значит "нужны". Вот, к примеру, аксиома пары не нужна для доказательства теоремы, но нужна для её формулировки (порядок - это множество пар). Такая "нужность" считается?

-- Да, считается нужной
Я просто заметил,что аксиомы -
существования пустого множества
существования множества-суммы
регулярности (фундирования)

вообще не нужны для большинства доказательств.

Аксиома существования можества-степени нужна там, где она нужна
Но особый вопрос - об аксиоме подстановки.