Зачем? Если она есть - ее можно найти тупым подбором - что неинтересно.
Если ее нет/есть - может быть другая удачная/неудачная строка из 22 чисел - так что задачи это не решит.
В общем, если есть общее идейное и без технических сложностей решение - задача хорошая. Если нет - то плохая.
Дело в том, что строка из 22 единичек - неудачная, а любая строка из 23 чисел - удачная. Таким образом, ответ на пункт а) будет 22.
Для общего случая Вы также дали правильный ответ.
Может он и правильный, только там доказано (не написано, но идея явно очевидна после упоминания Дирихле), что если n>= "того что там было написано", то строка заведомо удачная. И ничего не сказано про меньшие n.
Например, 11 = (1+1+1)(1+1+1)+1+1, но доказать/опровергнуть, что любая строка длины 8 удачная - это отдельная работа.
В вашем случае придется доказывать, что 22 единицы - неудачная строка.