Система неоднородных диф. уравнений в частных производных

[Bulinator]

Задана симметричная матрица $M_{ab}$. Нужно найти общее решение системы уравнений(относительно $g$ и $h$)
$\frac{\partial g}{\partial x^{(a}}\frac{\partial h}{\partial x^{b)}}-\frac{\partial g}{\partial y^{(a}}\frac{\partial h}{\partial y^{b)}}=M_{ab}$
скобки означают симметризацию.
Я понимаю, что решить ее не так просто, но, может кто-нибудь знает и/или может сказать что-нибудь умное об уравнениях такого типа.

[Vince Diesel]

Стоит приводить полную постановку задачи. Сколько переменных, постоянна ли матрица, где ищется решение...

[Bulinator]

Vince Diesel в сообщении #470305 писал(а):

Сколько переменных

Много - $n$. Но для начала можно рассмотреть случай $n=2$.

Vince Diesel в сообщении #470305 писал(а):

постоянна ли матрица

Нет.

Vince Diesel в сообщении #470305 писал(а):

где ищется решение

Ищется общее решение. Тут уравнений больше, чем неизвестных функций.

P.S.
Все вещественное.

[Vince Diesel]

Bulinator в сообщении #470307 писал(а):

Ищется общее решение.

Неплохая постановка. А вот что должен, по вашему мнению, содержать ответ на аналогичный запрос: "ищется общее решение уравнения Лапласа $\Delta u=0$"? Эта задача попроще будет

[Gortaur]

Vince Diesel
Тут 2 ответа. Первый: гармоническая функция второй: интегральная формула через граничные значения.

Bulinator
У Вас в задаче есть условия типа граничных или каких других?

[Vince Diesel]

Перый ответ это тавтология. А никаких граничных значений нет. Сказано же общее решение. Если даже и задана область, гармоническая функция может быть неграничена в ней и граничных данных может и не быть в обычном смысле.

[Bulinator]

Gortaur в сообщении #470741 писал(а):

У Вас в задаче есть условия типа граничных или каких других?

Нет. Я больше ничего не знаю.