Утверждение для простых чисел

[Ascar]

Подскажите где можно почитать про следующее утверждение

Пусть $k=4i+1$ простое число, тогда
$(4i)!\equiv (4i)\pmod{k}$
и
$C^{2i}_{4i}\equiv 1\pmod{k}$
----------------------------------------------------------------------------------
Пусть $k=4i+3$ простое число, тогда
$(4i+2)!\equiv (4i+2)\pmod{k}$
и
$C^{2i+1}_{4i+2}\equiv (4i+2)\pmod{k}$

[maxmatem]

Наверняка в Бухштабе есть....

[nnosipov]

Ascar в сообщении #469906 писал(а):

Пусть $k=4i+1$ простое число, тогда
$(4i)!\equiv (4i)\pmod{k}$

Это теорема Вильсона: если $p$ --- простое, то $(p-1)! \equiv -1 \pmod{p}$.

Ascar в сообщении #469906 писал(а):

и
$C^{2i}_{4i}\equiv 1\pmod{k}$

Вот общий вид утверждения: если $p$ --- простое, то $C_{p-1}^l\equiv (-1)^l \pmod{p}$. Годится практически любой учебник по элементарной теории чисел.

[Sonic86]

Ascar в сообщении #469906 писал(а):

$C^{2i+1}_{4i+2}\equiv (4i+2)\pmod{k}$

Теорема Вольстенхольма:
$C_{2p}^p \equiv 2 \pmod{p^3}$
выполняется для всех нечетных простых $p$.

[Ascar]

спасибо