критерий компактности в с

[flower_fire]

напишите пожайлуста критерий компактности множества в пространстве с={х=(z1,z2,...),последовательность z1,z2,z3,... сходится} с норомой ||x||=max(zk) по всем k

[RIP]

Я не уверен, но, возможно, имеется в виду следующее.
Пространство $c$ изометрично пространству $C(K)$ непрерывных функций на компакте $K=\{0\}\cup\{\frac1n\mid n\in\mathbb{N}\}$. А именно, посл-ти $x=(z_1,z_2,\ldots)\in c$ соотвествует функция $x(\frac1n)=z_n,x(0)=\lim\limits_{n\to\infty} z_n$.
Тогда теорема Арцеля-Асколи дает один из критериев предкомпактности в $c$ (но его надо сформулировать в терминах $c$, а не $C(K)$!).

Добавлено спустя 3 минуты 8 секунд:

Но я не уверен, что имеется в виду именно это.
Кстати, норма в $c$ задается формулой $\|x\|=\sup|z_k|$

[нг]

нг:

Не дублируйте, пожалуйста, сообщение.

Собственное сообщение, если оно последнее в теме, может быть удалено (кнопка Х в правом верхнем углу). Если возникла потребность отделить часть темы, обращайтесь ЛС к модераторам).