Уравнения движения стержней

[srm]

Есть $N$ стержней: $r_i$ - координата ЦМ $i$-го, $M_i$ - момент на конце $i$-го, $J_i$ - тензор инерции $i$-го стержня, $l_i$ - длина $i$-го. Каждое колено является шаровым, т.е. положение одного стержня относительно другого можно задать двумя углами. На первый и $N$-ый стержни действуют силы соответственно $F_1$ и $F_2$. Требудется записать систему ДУ, описываающих движение стержней. Может посоветуете книгу с решением подобных задач?

Я думаю, что в данной задаче можно рассмотреть $i$-й стержень, свзать с ним систему кординат (неинерциальную) и записать уравнение движения для $i+1$-го, учитывая влияние сил инерции и моментов сил инерции.
Можно попробовать решить через Лагранжев формализм. Обобщёнными координатами, например, будут является углы ориентации стержней и координата первого стержня. С кинетической энергией всё понятно:
В СО центра масс всей системы $T_i = \frac{1}{2} \dot{\alpha}^T J_i \dot{\alpha} + \frac{1}{2}\dot{r_i}^T\dot{r_i}$.
Уравнения Лагранжа$ \frac{\partial}{\partial\dot{\alpha_i}} T_i = M_i - M_{i-1}$
Плюс нужно учесть внешние силы $F_1$ и$ F_2$

[Zai]

Уравнения движения точек $m_i x''=\sum P_{ij}\frac {x_i -x_j} {r_{ij}},m_i y''=\sum P_{ij}\frac {y_i -y_j} {r_{ij}}$
Дважды дифференциируя $(r_i-r_j,r_i-r_j)=const$ и подставляя в них уравнения движения, получаете систему уравнений отностительно всех сил в шарнирах $P_{ij}$

[srm]

Zai в сообщении #469366 писал(а):

Уравнения движения точек $m_i x''=\sum P_{ij}\frac {x_i -x_j} {r_{ij}},m_i y''=\sum P_{ij}\frac {y_i -y_j} {r_{ij}}$
Дважды дифференциируя $(r_i-r_j,r_i-r_j)=const$ и подставляя в них уравнения движения, получаете систему уравнений отностительно всех сил в шарнирах $P_{ij}$

Не совсем понятно, а где здесь учитываются моменты?

[Zai]

Если у звена значительный момент инерции его можно смоделировать статически определимой системой стержней с сосредоточенными массами в шарнирных сочленениях. Я использовал это лет 25 назад. Сейчас проще использовать что-то вроде MSC Adams (http://www.mscsoftware.com/Products/CAE ... Adams.aspx)

[Zai]

Решение в обобщенных координатах, да еще в эйлеровых углах, где есть особенности Шилова, маловероятно приведет Вас к успеху.

[Circiter]

(2Zai)

Zai писал(а):

да еще в эйлеровых углах, где есть особенности Шилова

Простите, а что это такое? Никогда не слышал.. Это случайно не тоже самое, что т.н. gimbal lock?

[Zai]

exactly