2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнения движения стержней
Сообщение18.07.2011, 16:18 


06/04/11
495
Изображение
Есть $N$ стержней: $r_i$ - координата ЦМ $i$-го, $M_i$ - момент на конце $i$-го, $J_i$ - тензор инерции $i$-го стержня, $l_i$ - длина $i$-го. Каждое колено является шаровым, т.е. положение одного стержня относительно другого можно задать двумя углами. На первый и $N$-ый стержни действуют силы соответственно $F_1$ и $F_2$. Требудется записать систему ДУ, описываающих движение стержней. Может посоветуете книгу с решением подобных задач?

Я думаю, что в данной задаче можно рассмотреть $i$-й стержень, свзать с ним систему кординат (неинерциальную) и записать уравнение движения для $i+1$-го, учитывая влияние сил инерции и моментов сил инерции.
Можно попробовать решить через Лагранжев формализм. Обобщёнными координатами, например, будут является углы ориентации стержней и координата первого стержня. С кинетической энергией всё понятно:
В СО центра масс всей системы $T_i = \frac{1}{2} \dot{\alpha}^T J_i \dot{\alpha} + \frac{1}{2}\dot{r_i}^T\dot{r_i}$.
Уравнения Лагранжа$ \frac{\partial}{\partial\dot{\alpha_i}} T_i = M_i - M_{i-1}$
Плюс нужно учесть внешние силы $F_1$ и$ F_2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения движения стержней
Сообщение18.07.2011, 17:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
Уравнения движения точек $m_i x''=\sum P_{ij}\frac {x_i -x_j} {r_{ij}},m_i y''=\sum P_{ij}\frac {y_i -y_j} {r_{ij}}$
Дважды дифференциируя $(r_i-r_j,r_i-r_j)=const$ и подставляя в них уравнения движения, получаете систему уравнений отностительно всех сил в шарнирах $P_{ij}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения движения стержней
Сообщение18.07.2011, 18:02 


06/04/11
495
Zai в сообщении #469366 писал(а):
Уравнения движения точек $m_i x''=\sum P_{ij}\frac {x_i -x_j} {r_{ij}},m_i y''=\sum P_{ij}\frac {y_i -y_j} {r_{ij}}$
Дважды дифференциируя $(r_i-r_j,r_i-r_j)=const$ и подставляя в них уравнения движения, получаете систему уравнений отностительно всех сил в шарнирах $P_{ij}$

Не совсем понятно, а где здесь учитываются моменты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения движения стержней
Сообщение18.07.2011, 19:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
Если у звена значительный момент инерции его можно смоделировать статически определимой системой стержней с сосредоточенными массами в шарнирных сочленениях. Я использовал это лет 25 назад. Сейчас проще использовать что-то вроде MSC Adams (http://www.mscsoftware.com/Products/CAE ... Adams.aspx)

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения движения стержней
Сообщение28.07.2011, 19:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
Решение в обобщенных координатах, да еще в эйлеровых углах, где есть особенности Шилова, маловероятно приведет Вас к успеху.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения движения стержней
Сообщение29.07.2011, 15:49 
Заслуженный участник


26/07/09
1559
Алматы

(2Zai)

Zai писал(а):
да еще в эйлеровых углах, где есть особенности Шилова
Простите, а что это такое? Никогда не слышал.. Это случайно не тоже самое, что т.н. gimbal lock?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения движения стержней
Сообщение30.07.2011, 06:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/07
1352
Москва
exactly

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group