Матожидание через функцию распределения

[ewert]

Александрович в сообщении #469090 писал(а):

Ссылку можно?

$\int\limits_0^{+\infty}x\,dF(x)=-\int\limits_0^{+\infty}x\,d(1-F(x))=-x\,(1-F(x))\Big|_0^{+\infty}+\int\limits_0^{+\infty}(1-F(x))\,dx.$

И, во всяком случае, если $F(x)$ стремится к единице на бесконечности достаточно быстро, то внеинтегральные члены равны нулю. Фактически же сходимости интегралов и слева, и справа равносильны и влекут за собой стремление к нулю внеинтегрального члена на плюс бесконечности. В одну сторону это очевидно: из сходимости правого интеграла следует сходимость левого (поскольку оба они неотрицательны, в то время как внеинтегральный член неположителен); но тогда и внеинтегральный член должен к чему-то стремиться, а значит, к нулю (иначе бы правый интеграл расходился). В другую -- чуть деликатнее, см. сообщение #467468.

На минус бесконечности аналогично.

[Александрович]

Спасибо, конечно. Но я просил ссылку из литературы, а не доказательство.

[feliks]

user08 в сообщении #338292 писал(а):

Как посчитать матожидание, зная функцию распределения?

Возмите просто производную от Функции распределения

[ewert]

(Оффтоп)

Александрович в сообщении #469123 писал(а):

Но я просил ссылку из литературы, а не доказательство.

Не дам, самому нужна.

[feliks]

Александрович в сообщении #469123 писал(а):

еделения

Это основа ТВ. Имеется во всех учебниках.
Напр Н.Ш Крамер ТВ и Теория вероятностей 2002 стр 109:
Плотностью вероятности непрерывной случайной величины Х называется производная ее функции распределения dF(x)/dx

[--mS--]

Александрович в сообщении #469123 писал(а):

Спасибо, конечно. Но я просил ссылку из литературы, а не доказательство.

Например, Б.В.Гнеденко "Курс теории вероятностей", М.: Наука, 1988 - гл.5, параграф 23, формула (3). Без доказательства.

[Александрович]

Спасибо!