Константы в дифференциальных уравнениях

[give_up]

Недавно стал изучать дифференциальные уравнения и возник следующий вопрос:
К однородному дифф. уравнению $\[(y + \sqrt {xy} )dx = xdy\]$ в задачнике нашёл такой ответ:
$\[2\sqrt {xy} = \ln Cx;x = 0;y = 0\]$. Вопрос такой: почему решение $y=0$ не следует из решения $2\sqrt {xy} = \ln Cx$? Ведь если взять $C=1/x$, то решение $y=0$ будет частным случаем решения $2\sqrt {xy} = \ln Cx$. Или тут дело в том константу $C$ можно брать только "числовую", т.е. не зависящюю от $x$ и $y$?

[Алексей К.]

На то она и константа, чтобы быть константой, т.е. постоянной, и ни от каких там иксов не зависеть.
Ваше $\ln Cx$ малость непонятно. Это $x\ln C$ или $\ln(Cx)$? Наверное, второе, но писать стоит яснее...

[give_up]

Да,второе. Спасибо..