Матанализ = аналитическая геометрия?

[Jnrty]

Jnrty:

golddigger, предупреждение за троллинг. При продолжении будете заблокированы.

golddigger в сообщении #468917 писал(а):

Почему?

Потому что интуиция очень часто врёт.

[golddigger]

Xaositect в сообщении #468920 писал(а):

Ну, допустим, у Лопиталя в "Анализе бесконечно малых" все объясняется на геометрическом языке и может быть названо аналитической геометрией плоских кривых. А у Эйлера уже основным объектом является не кривая, а функция как выражение с переменной. Так дальше и повелось.

Так в аналитической геометрии фигуры тоже задаются функциями и уравнениями.

Xaositect в сообщении #468920 писал(а):

Что Ваша интуиция говорит по поводу существования непрерывных всюду не дифференцируемых функций?

Эти функции нигде не применяются и никому не нужны и придумывались специально только чтобы придраться. Хорошо об этом писал Анри Пуанкаре.

Xaositect в сообщении #468920 писал(а):

Или функций, у которых все производные в точке равны нулю, но непостоянных в некоторой окрестности этой точки?

Из той же оперы.

-- 16.07.2011, 14:45 --

Jnrty в сообщении #468921 писал(а):

Потому что интуиция очень часто врёт.

Почитайте Пуанкаре, Арнольда что ли.

[Kallikanzarid]

golddigger
Толсто

[Jnrty]

golddigger в сообщении #468926 писал(а):

Так в аналитической геометрии фигуры тоже задаются функциями и уравнениями.

А это называется "применение математического анализа в геометрии".

golddigger в сообщении #468926 писал(а):

Почитайте Пуанкаре, Арнольда что ли.

И что именно читать? Точную ссылку, а лучше - цитату с точной ссылкой, где указанные математики утверждают, что интуиция никогда не врёт.

Я жду до завтра. Если, конечно, Вы не наделаете глупостей раньше.

[golddigger]

Jnrty в сообщении #468938 писал(а):

А это называется "применение математического анализа в геометрии".

Я уже совсем запутался. Что я хочу сказать вообще, вот Вы так говорите "геометрия", "математический анализ" будто бы точно понимаете что это. Я как бы тоже понимаю что такое аналитическая геометрия (на википедии почитал). И по всем параметрам, имхо, матанализ должен быть частью аналитической геометрии. Почему нет? Скажете, что исторически так сложилось? Мне сказали, что в матанализе там функции, а в аналитической геометрии там не так все, и мол декартовы координаты там совсем другие, не как в матанализе. Могу ли я считать матанализ частью геометрии, если нет, то почему?

Jnrty в сообщении #468938 писал(а):

И что именно читать?

А. Пуанкаре. Логика и интуиция в математической науке и преподавании//Последние работы;
А. Пуанкаре. Интуиция и логика в математике//О науке;
А. Пуанкаре, Л. Кутюра. Математика и логика;
А. Пуанкаре. Математическое творчество;
В. И. Арнольд. Что такое математика;
В. И. Арнольд. Математика и математическое образование в современном мире;
В. И. Арнольд. О преподавании математики.

-- 16.07.2011, 16:17 --

Jnrty в сообщении #468938 писал(а):

Точную ссылку, а лучше - цитату с точной ссылкой, где указанные математики утверждают, что интуиция никогда не врёт.

Вы отрицание неправильно построили. Отрицание предложения "интуиция очень часто врёт" не то же самое, что "интуиция никогда не врёт".

[Kallikanzarid]

golddigger в сообщении #468946 писал(а):

А. Пуанкаре. Логика и интуиция в математической науке и преподавании//Последние работы;
А. Пуанкаре. Интуиция и логика в математике//О науке;
А. Пуанкаре, Л. Кутюра. Математика и логика;
А. Пуанкаре. Математическое творчество;
В. И. Арнольд. Что такое математика;
В. И. Арнольд. Математика и математическое образование в современном мире;
В. И. Арнольд. О преподавании математики.

Почитайте для разнообразия хоть одну математическую книгу Арнольда. Увидите там много, много матана.

[Xaositect]

golddigger в сообщении #468926 писал(а):

Так в аналитической геометрии фигуры тоже задаются функциями и уравнениями.

Одно дело, когда мы изучаем кривые, а другое - когда мы изучаем функции безотносительно того, представляют они кривые на плоскости или зависимость параметра от времени, или, скажем, зависимость пропускной способности канала от интенсивности помех. Первое называется геометрией. Второе - анализом.

golddigger в сообщении #468926 писал(а):

Эти функции нигде не применяются и никому не нужны и придумывались специально только чтобы придраться. Хорошо об этом писал Анри Пуанкаре.

С этим я в принципе согласен.

golddigger в сообщении #468926 писал(а):

Из той же оперы.

А вот с этим нет. Такие функции применяются.

[golddigger]

Kallikanzarid в сообщении #468947 писал(а):

Увидите там много, много матана.

Я не против матана.

[Bulinator]

golddigger
думайте так:
не существует матанализа, аналитической геометрии и вообще ничего. Есть одна большая область знаний- МАТЕМАТИКА. Но, т.к. она очень большая и, соответственно, в одну книгу не помещается, люди решили дать названия разным ее подмножествам, элементы которых имеют что-то общее . Четкой границы нет. Ну и что? По-моему, на свете есть много других нерешенных проблем, которые намного нитереснее этой

[golddigger]

Bulinator
Ok. Т.е. я могу считать, что матанализ - это часть аналитической геометрии, и за это меня никто бить не будет?

Bulinator в сообщении #468953 писал(а):

Есть одна большая область знаний- МАТЕМАТИКА.

Арнольд говорил, что математика — это часть физики. Поэтому, может вообще, есть одна большая область знаний — ФИЗИКА?

[Bulinator]

golddigger в сообщении #468954 писал(а):

Т.е. я могу считать, что матанализ - это часть аналитической геометрии и за это меня никто бить не будет?

Меня за подобные утверждения пока не били. Но, так сказать, утверждать не стану...

golddigger в сообщении #468954 писал(а):

Арнольд говорил, что математика - это часть физики.

golddigger
Арнольд хоть и большой ученый, но не Бог. Не надо все его высказываения принимать так серьезно. Ну высказался человек красиво в контексте разговора, который вел. Вот и все.

[golddigger]

Bulinator в сообщении #468956 писал(а):

Ну высказался человек красиво в контексте разговора, который вел. Вот и все.

Он на полном серьезе об этом писал, с объяснениями. Смотрите:
В. И. Арнольд. Что такое математика;
В. И. Арнольд. О преподавании математики.

[Bulinator]

golddigger в сообщении #468959 писал(а):

Он на полном серьезе об этом писал, с объяснениями.

Да, да, знаю. Он еще на полном серьезе утверждал, что СТО придумал Пуанкаре. Знаем, видели. :)))golddigger, сдалось Вам? Это вопрос типа вопроса о курице и яйце. Вы лучше подумате о Великом Объединении.)))

[golddigger]

Bulinator в сообщении #468962 писал(а):

Он еще на полном серьезе утверждал, что СТО придумал Пуанкаре.

А разве это неправда? http://www.youtube.com/watch?v=_wmXWc_KlmE

Bulinator в сообщении #468962 писал(а):

Вы лучше подумате о Великом Объединении.

Теория струн?

[Jnrty]

golddigger в сообщении #468946 писал(а):

А. Пуанкаре. Логика и интуиция в математической науке и преподавании//Последние работы;
А. Пуанкаре. Интуиция и логика в математике//О науке;
А. Пуанкаре, Л. Кутюра. Математика и логика;
А. Пуанкаре. Математическое творчество;
В. И. Арнольд. Что такое математика;
В. И. Арнольд. Математика и математическое образование в современном мире;
В. И. Арнольд. О преподавании математики.

Я просил не список трудов, а конкретные цитаты, где Пуанкаре и Арнольд говорят об абсолютной непогрешимости интуиции, с указанием точных ссылок на источники. Или хотя бы о том, что интуиция полностью заменяет математическое доказательство. И оставляю за собой право с ними не согласиться.

golddigger в сообщении #468946 писал(а):

Я уже совсем запутался.

Есть такая область математикики, как геометрия, восходящая к Евклиду. Там изучаются всевозможные геометрические фигуры. Нет никаких функций, пределов, производных, интегралов... Числа появляются как отношения отрезков и играют вспомогательную роль.
Есть другая область математики, восходящая к Ньютону и Лейбницу, называемая "математический анализ бесконечно малых". Там нет никаких геометрических фигур, зато есть действительные числа, последовательности, функции, пределы, производные, интегралы...
И есть разнообразные их комбинации. В частности аналитическая геометрия, где основная идея - введение координат, позволяющее описывать геометрические фигуры уравнениями и неравенствами и применять для их изучения средства математического анализа.

golddigger в сообщении #468946 писал(а):

Вы отрицание неправильно построили. Отрицание предложения "интуиция очень часто врёт" не то же самое, что "интуиция никогда не врёт".

Интуиция начинает врать сразу же, как только человек выходит за пределы хорошо знакомой ему области. Вы же интуицию представляете как универсальное средство. Я не думаю, что формулировка "интуиция не очень часто врёт" Вас устроит, потому что и в таком виде она хоронит Вашу ссылку на интуицию. Задачу о прямоугольнике наибольшей площади дают студентам и школьникам при изучении экстремумов функций, она широко известна. Поэтому Ваша "интуиция" здесь - это просто знание этой задачи. А вообще, в математике интуиция никогда не является аргументом.