Доказательство бинома Ньютона

[b30kjd355]

За целый день было несколько попыток доказать формулу. Взята она была из Демидовича (№5). После попыток доказать по индукции самостоятельно, я обратился к Википедии и попытался повторить доказательство. (но оно для меня слишком сложное).
Какими способами можно её доказать. Мне не нужно готовых решений, а нужна хотя бы идея...

(Оффтоп)

Каким образом мне вести себя при неудачных попытках решения или доказательства? Изучаю предмет сам.

[Kallikanzarid]

По индукции.

[b30kjd355]

Kallikanzarid
Мне ясно что по индукции.
Как уже написал, я пробовал доказывать так, как в Википедии. Но не до конца понятна суть. А именно манипуляции с суммами.

[caxap]

Можно комбинаторно. Если разупорядочить упорядоченные наборы, получим число сочетаний.

b30kjd355 в сообщении #468933 писал(а):

Как уже написал, я пробовал доказывать так, как в Википедии. Но не до конца понятна суть. А именно манипуляции с суммами.

Телепаты в отпуске. Вы напишите, что вам не понятно.

[b30kjd355]

caxap
Как например, изменяются верхние и нижние индексы знака суммы при внесении или извлечении слагаемых?

(Оффтоп)

Что мне прочитать, что бы не было таких проблем при доказательствах. Элементарную математику учил по Сканави. И по комбинаторике что посоветуете.
Только не слишком огромное :)

[Sonic86]

b30kjd355, бином Ньютона такая важная вещь, что его лучше доказать как по индукции, так и исходя из комбинаторного смысла. Если с индукцией технические затруднения, пишите, какие именно. Для комбинаторного доказательства нужно начать с определения числа сочетаний.
Комбинаторный смысл можно посмотреть в книжке Виленкина Комбинаторика.

b30kjd355 в сообщении #468927 писал(а):

Каким образом мне вести себя при неудачных попытках решения или доказательства? Изучаю предмет сам.

Надо научиться разбираться, в чем именно проблема и как решать ее, а потом уже решать.

b30kjd355 в сообщении #468937 писал(а):

Как например, изменяются верхние и нижние индексы знака суммы при внесении или извлечении слагаемых?

Если Вы ни разу не работали с суммами, придумайте себе несколько простых заданий на эту тему и прорешайте их (тупо, но помогает). Типа таких:
1. Записать $a_1+a_2+a_3+a_4$ в виде суммы по $a_k$.
2. Выделить 1-е слагаемое из суммы $\sum\limits_{k=1}^{10} a_k$, оставшуюся часть записать в виде суммы.
3. Выделить $m$ первых слагаемых из суммы $\sum\limits_{k=1}^{10} a_k$ ($m<10$), оставшуюся часть записать в виде суммы.
4. Сумму $\sum\limits_{k=1}^{10} a_k$ разбить на 2 суммы: по четным номерам и нечетным.
И т.п.
Можете посмотреть Кнута Конкретную математику. Там как раз вводится этот знак и описываются возможные манипуляции с ними. Хотя может показаться немного навороченным.

[b30kjd355]

Sonic86
Те первые четыре задания доказывались легко. Именно с индукцией проблем нет, смысл такого доказательства мне понятен.
Далее сразу же перестало быть понятным. Понять и разобраться без интернета становится почти невозможно. Ну да ладно.

(Оффтоп)

Теперь жалею, что потратил время на почти бесполезное наверстывание знаний школьной математики.

Если не разберусь с помощью указанной Вами литературы, отпишусь.

[Sonic86]

(Оффтоп)

b30kjd355 в сообщении #468944 писал(а):

Понять и разобраться без интернета становится почти невозможно.

Ну как бы можно скачать, например, КолХоз и читать его себе спокойненько - получится без Интернета. Виленкина можете сразу читать всего, до тех пор, пока Вам не покажутся темы слишком специальными.

[b30kjd355]

Sonic86

(Оффтоп)

У меня записано 40 двд колхоза, на случай войны. :)
Скачал Книгу Вилекина, сижу почитываю.

[Sonic86]

(Оффтоп)

b30kjd355 в сообщении #468955 писал(а):

У меня записано 40 двд колхоза, на случай войны. :)

Да это мысль, надо на эту тему подумать

[alex1910]

А про "какой" бином вообще речь?

Если с натуральным показателем степени - так просто скобки раскрыть и привести подобные.

Если с произвольным - возможны варианты.

[мат-ламер]

Я помню в детстве начинал знакомство с этой темой с треугольника Паскаля. После чего бином пошёл сам собой.

[nnosipov]

b30kjd355 в сообщении #468955 писал(а):

(Оффтоп)

У меня записано 40 двд колхоза, на случай войны. :)

(Оффтоп)

У них нумерация не с 1 начинается, а с 5, так что их не 40, а 36 штук. Или ещё 4 новых появились?