Матанализ = аналитическая геометрия?

[golddigger]

Зачем нужен матанализ, если есть аналитическая геометрия?

[Kitozavr]

Решите методами аналитической геометрии какую-нибудь задачу на нахождение максимального и минимального значения функции.

-- Пт июл 15, 2011 18:43:37 --

Придумал пример.
Какова максимальная площадь прямоугольника, периметр которого равна $P$?

[Kallikanzarid]

golddigger в сообщении #468740 писал(а):

Зачем нужен матанализ, если есть аналитическая геометрия?

Зачем нужна подводная лодка, когда есть самолет?

[golddigger]

Kitozavr в сообщении #468741 писал(а):

Какова максимальная площадь прямоугольника, периметр которого равна $P$?

$P^2/16$, очевидно же.

Kitozavr в сообщении #468741 писал(а):

Решите методами аналитической геометрии какую-нибудь задачу на нахождение максимального и минимального значения функции.

Дайте функцию.

-- 15.07.2011, 20:58 --

Kallikanzarid в сообщении #468744 писал(а):

golddigger в сообщении #468740 писал(а):

Зачем нужен матанализ, если есть аналитическая геометрия?

Зачем нужна подводная лодка, когда есть самолет?

Не знаю. А правда, зачем? "Важнейшее тактическое свойство подводной лодки — скрытность" (с) Википедия. У самолетов тоже с этим не плохо сейчас.

[Kitozavr]

golddigger в сообщении #468755 писал(а):

$P^2/16$, очевидно же.

Правильно. А как решали?

golddigger в сообщении #468755 писал(а):

Дайте функцию.

Из ЕГЭ: $y = 2 \cos{x} + \sqrt{3}x$

[hurtsy]

golddigger в сообщении #468740 писал(а):

Зачем нужен матанализ, если есть аналитическая геометрия?

А как без матанализа перейти к дифференциальной геометрии
С уважением,

[golddigger]

Kitozavr в сообщении #468764 писал(а):

Правильно. А как решали?

Представил веревку длины P с соединенными концами, натянутую на четыре пальца, чтобы получился прямоугольник. Покрутил мысленно эти пальцы, чтобы получались разные прямоугольники, увидел, что наибольшая площадь будет у квадрата.

Kitozavr в сообщении #468764 писал(а):

Из ЕГЭ: $y = 2 \cos{x} + \sqrt{3}x$

В тех точках, где $\sin{x}=\sqrt{3}/2$.

-- 15.07.2011, 23:33 --

hurtsy в сообщении #468790 писал(а):

А как без матанализа перейти к дифференциальной геометрии

А почему матанализ — это не часть аналитической геометрии?

[Nemiroff]

Цитата:

Решите методами аналитической геометрии какую-нибудь задачу на нахождение максимального и минимального значения функции.

Лучше разложить что-нибудь в ряд Фурье. Или несобственный интеграл посчитать.

Цитата:

А почему матанализ — это не часть аналитической геометрии?

Так надо.

[Kitozavr]

golddigger в сообщении #468816 писал(а):

Покрутил мысленно эти пальцы, чтобы получались разные прямоугольники, увидел, что наибольшая площадь будет у квадрата.

А строгое доказательство?

golddigger в сообщении #468816 писал(а):

В тех точках, где $ \sin{x} = \sqrt{3}/2$ .

Решение в студию.

[golddigger]

Kitozavr в сообщении #468874 писал(а):

А строгое доказательство?

А чем это не подходит?

Kitozavr в сообщении #468874 писал(а):

Решение в студию.

Нашел производную и приравнял к нулю.

[Kitozavr]

golddigger в сообщении #468898 писал(а):

Нашел производную и приравнял к нулю.

А как же аналитическая геометрия? Вам ведь надо было решить задачу её методами.

-- Сб июл 16, 2011 12:02:57 --

golddigger в сообщении #468898 писал(а):

А чем это не подходит?

Мне не очевидно, что квадрат имеет наибольшую площадь.

[golddigger]

Kitozavr в сообщении #468902 писал(а):

А как же аналитическая геометрия? Вам ведь надо было решить задачу её методами.

А почему производные не относятся к аналитической геометрии?

Kitozavr в сообщении #468902 писал(а):

Мне не очевидно, что квадрат имеет наибольшую площадь.

Развивайте интуицию.

[Xaositect]

golddigger в сообщении #468906 писал(а):

А почему производные не относятся к аналитической геометрии?

Такое деление исторически сложилось. Почему, например, производные не относятся к алгебре? Они чисто алгебраически определяяются по крайней мере на пространстве аналитических функций или элементарных.

-- Сб июл 16, 2011 13:30:21 --

golddigger в сообщении #468906 писал(а):

Развивайте интуицию.

Интуиция не может быть окончательным аргументом. Впрочем, в этом конкретном случае есть простое геометрическое доказательство:

Площадь верхнего прямоугольника $EBCK$ больше площади правого $DKFG$

[golddigger]

Xaositect в сообщении #468911 писал(а):

Такое деление исторически сложилось.

Откуда Вы это знаете?

Xaositect в сообщении #468911 писал(а):

Интуиция не может быть окончательным аргументом.

Почему?

[Xaositect]

golddigger в сообщении #468917 писал(а):

Откуда Вы это знаете?

Ну, допустим, у Лопиталя в "Анализе бесконечно малых" все объясняется на геометрическом языке и может быть названо аналитической геометрией плоских кривых. А у Эйлера уже основным объектом является не кривая, а функция как выражение с переменной. Так дальше и повелось.

golddigger в сообщении #468917 писал(а):

Почему?

Что Ваша интуиция говорит по поводу существования непрерывных всюду не дифференцируемых функций? Или функций, у которых все производные в точке равны нулю, но непостоянных в некоторой окрестности этой точки? Лично для меня существование таких функций было контринтуитивно.