Преобразование Бокса-Мюллера

[ShMaxG]

Короче говоря, важно, чтобы не глобальные преобразования были биективными и непрерывно дифференцируемыми, а чтобы преобразования в окрестностях каждой точки были таковыми.

[_hum_]

Нет. Для формулы замены переменных в кратном интеграле важно, чтобы отображение было биективно на всей области интегрирования (за исключением, может быть, множества меры нуль).

[ewert]

Нет, ну глобальная биективность необходима, конечно, тут спору нет; но она заведомо и есть. Что же касается гладкости по мере приближения к краям -- то она, теоретически говоря, требует дополнительного исследования, да, но не в данном очевидном случае (где формальные проблемы если и возникают, то лишь в окрестности начала координат, да и там никому не интересны).

[ShMaxG]

Да, я про биективность не очень точно написал. Она нужна везде, но она и есть.

Для того, чтобы утверждать, что якобиан обратного отображения равен обратному якобиану прямого отображения, необходима лишь локальная гладкость и биективность отображения. Правда, в этом случае в окрестностях некоторых точек нужно будет другое отображение, тоже биективное, но гладкое устанавливать... В общем, я уже не знаю, понимаю я что происходит или нет.

-- Ср июл 13, 2011 21:41:05 --

_hum_ в сообщении #468059 писал(а):

Потому как рассматривается якобиан не исходного отображения, а суженного на область, полученную путем отбрасывания всех "особенностей".

А, вот. Ну и правильно, кого интересуют особенности меры нуль. Тогда все ясно.