Помогите с нахождение условного экстремума

[Qsok]

В задаче требуется найти локальный экстремум функции (дана функция) при выполнении связи(дано уравнение связи)
Меня больше интересует алгоритм нахождения
1)Сначала записываем функцию Лагранжа где к самой функции прибавляем уравнение связи умноженное на гамму
2)Составляем систему из первых частных производных функции Лагранжа и уравнению связи
3)При разных гамма находим координаты точек
Затем вычисляем второй дифференциал функции Лагранжа
к примеру $L''_{xx}=2\gamma$ $L''_{xy}=3\gamma$ $L''_{yy}=4\gamma$
тогда второй дифференциал функции Лагранж $d^2L=2\gamma(dx)^2+3\gamma(dxdy)+4\gamma(dy)^2$
а что делать дальше?
вместо гамма подставлять полученные ранее значения?

[Gortaur]

Ага. В общем случае у Вас будет еще и зависимость от $x,y$ - тогда подставите и их. Подставлять, разумеется, следует точки, полученные из пункта 3) - подозрительные на экстремум, т.е. на которых выполняется $\nabla L = (L_x,L_y,L_\gamma) = 0$.

[Qsok]

не понял что за зависимости и откуда их взять?

[Gortaur]

Qsok
В общем виде у Вас будет $L_{xy}$ и другие вторые производные зависеть не только от $\gamma$, но и от $x$ и $y$ - просто в Вашем частном случае они не зависят от пространственных координат.

[Qsok]

После подстановки смотрим если $d^2L>0$ то это минимум если <0 то максимум?

[мат-ламер]

Qsok. Извините, что встреваю. А Вы метод Лагранжа по какому учебнику изучаете?

[Qsok]

по методичке ФМП

[мат-ламер]

Qsok. Просто заинтересовался на каком уровне пишут методички. И что - там ничего нет по спрашиваему вопросу? Вот Вы пишите

Цитата:

3)При разных гамма находим координаты точек

При каких это разных?