очень красивая задача от М. Хачатурян

[gipokrat]

Длина взрослого червяка 1 метр. Если червяк взрослый, его можно разрезать на две части в любом отношении длин. При этом получаются два новых червяка, которые сразу начинают расти со скоростью 1 метр в час каждый. Когда длина червяка достигает метра, он становится взрослым и прекращает расти.

а) Можно ли из одного взрослого червяка получить 10 взрослых червяков быстрее чем за час?
б) А быстрее, чем за 59 минут?

[вздымщик Цыпа]

Лучший результат вроде бы $\dfrac{511}{512}$ часа. Строгого докательства у меня пока нет, но есть эскиз.

(подсказка)

Можно рассмотреть процесс «задом наперед».

[gipokrat]

вздымщик Цыпа в сообщении #467183 писал(а):

Лучший результат вроде бы $\dfrac{511}{512}$ часа. Строгого докательства у меня пока нет, но есть эскиз.

(подсказка)

Можно рассмотреть процесс «задом наперед».

Угу.
А строгое док-во легко строится по индукции.