Простое доказательство ВТФ для 3 степени

[Belfegor]

Итак: надо доказать, что выражение $\[ X^3 + Y^3 = Z^3 \]$
не выполняется при любых
$\[ X,Y,Z \in N;X,Y,Z - \] $
взаимно простые числа.
Пусть
$\[ \begin{gathered} Z - X = k_1 \hfill \\ Z - Y = m_1 \hfill \\ X + Y = t_1 \hfill \\ Z = t_1 t_2 \hfill \\ Y = m_1 m_2 \hfill \\ X = k_1 k_2 \hfill \\ \end{gathered} \]$
Соответственно, если X,Y,Z-взаимно простые числа, то и их сомножители тоже взаимно простые числа.
После преобразования выражения(1) получаем:
$\[ \begin{gathered} 3k_1 m_1 t_1 = (t_1 - Z)^3 \hfill \\ 3k_1 m_1 t_1 = (Y - m_1 )^3 \hfill \\ 3k_1 m_1 t_1 = (X - k_1 )^3 \hfill \\ \end{gathered} \]$
Получили утроенное произведение трёх взаимно простых сомножителей равное кубу.
Отсюда следует, что два из трех сомножителей всегда кубы, а третий имеет вид:
Предположим, что кратен 3 сомножитель , тогда имеем:
$\[ \begin{gathered} Y = m_1 m_2 = 3^2 b_1 ^3 3b_2 ^3 \hfill \\ 3k_1 m_1 t_1 = (Y - m_1 )^3 = (m_1 m_2 - m_1 )^3 = (3^2 b_1 ^3 3b_2 ^3 - 3^2 b_1 ^3 )^3 = 3^6 b_1 ^9 (3b_2 ^3 - b_1 ^3 )^3 \hfill \\ 3k_1 m_1 t_1 = 3^6 b_1 ^9 (3b_2 ^3 - b_1 ^3 )^3 \hfill \\ 3^3 b_1 ^3 k_1 t_1 = 3^6 b_1 ^9 (3b_2 ^3 - b_1 ^3 )^3 \hfill \\ k_1 t_1 = 3^3 b_1 ^6 (3b_2 ^3 - b_1 ^3 )^3 \hfill \\ \end{gathered} \] $
Получили, что ещё один из оставшихся сомножителей $\[ k_1 \]$ или $\[ t_1 \]$ кратен 3, что противоречит условиям.
Аналогичное противоречие получается и для вариантов, где кратны 3 $\[ k_1 \]$ или $\[ t_1 \]$.

[Гаджимурат]

Belfegor в сообщении #467076 писал(а):

Пусть

$Z-X=k_1$
..................
...................
$X=k_1k_2$
Плохо,что формулы не пронумерованы.Пришлось написать две формулы и:
1. В первой формуле символ $k_1$ и во второй этот же символ,но этого не может быть,так как $Z-X=k_1=k_0^3$ (это для случая,если $X$ не делится на $3$)и тогда правильно будет так $X=k_0k_2$ .И такая ошибка во всех формулах.
2.Буду смотреть дальше,если исправите.

[Belfegor]

исправляю опечатку, перепутал k и m в 1 и 2 формулах:
$\[ \begin{gathered} Z - X = m_1 (1) \hfill \\ Z - Y = k_1 (2) \hfill \\ X + Y = t_1 (3) \hfill \\ Z = t_1 t_2 (4) \hfill \\ Y = m_1 m_2 (5) \hfill \\ X = k_1 k_2 (6) \hfill \\ \end{gathered} \]$
добавил нумерацию:
$\[ \begin{gathered} 3k_1 m_1 t_1 = (t_1 - Z)^3 (7) \hfill \\ 3k_1 m_1 t_1 = (Y - m_1 )^3 (8) \hfill \\ 3k_1 m_1 t_1 = (X - k_1 )^3 (9) \hfill \\ \end{gathered} \] $

[Гаджимурат]

Belfegor в сообщении #467167 писал(а):

исправляю опечатку

Дело не в опечатке,а то что,например,символ $m_1$ в (1) и символ $m_1$ в (5) это не одно и тоже. И я Вам указал,что $Z-X=m_1=m_0^3$ (когда $Y$ не делится на $3$),поэтому (5) будет правильно написать так $Y=m_0m_2$ ,т.есть $m_0$ в (5) уже не в кубе!!,а в (1) $m_0$ в кубе.Я наверное плохо обьясняю.

[Belfegor]

Гаджимурат в сообщении #467171 писал(а):

Belfegor в сообщении #467167 писал(а):

исправляю опечатку

Дело не в опечатке,а то что,например,символ $m_1$ в (1) и символ $m_1$ в (5) это не одно и тоже. И я Вам указал,что $Z-X=m_1=m_0^3$ (когда $Y$ не делится на $3$),поэтому (5) будет правильно написать так $Y=m_0m_2$ ,т.есть $m_0$ в (5) уже не в кубе!!,а в (1) $m_0$ в кубе.Я наверное плохо обьясняю.

Пардон ещё опечатка кубы забыл написать в 4-6 формулах:
$\[ \begin{gathered} Z - X = m_1 (1) \hfill \\ Z - Y = k_1 (2) \hfill \\ X + Y = t_1 (3) \hfill \\ Z^3 = t_1 t_2 (4) \hfill \\ Y^3 = m_1 m_2 (5) \hfill \\ X^3 = k_1 k_2 (6) \hfill \\ \end{gathered} \] $

-- Вс июл 10, 2011 23:13:53 --

Belfegor в сообщении #467177 писал(а):

Belfegor в сообщении #467167 писал(а):
исправляю опечатку

Дело не в опечатке,а то что,например,символ $m_1$ в (1) и символ $m_1$ в (5) это не одно и тоже. И я Вам указал,что $Z-X=m_1=m_0^3$ (когда $Y$ не делится на $3$),поэтому (5) будет правильно написать так $Y=m_0m_2$ ,т.есть $m_0$ в (5) уже не в кубе!!,а в (1) $m_0$ в кубе.Я наверное плохо обьясняю.

Дошло, наконец, спутал кубы и первую степень Нет противоречия

[Гаджимурат]

Belfegor в сообщении #467177 писал(а):

Пардон ещё опечатка кубы забыл написать в 4-6 формулах:

Не в 4-6 формулах,а в 1-3. Я постараюсь записать формулы 1-6 в ваших обозначениях. Для случая $X$ делится на 3.
1.$Z-X=m_1^3$
2.$Z-Y=\frac{k_1^3}{3}$
3.$X+Y=t_1^3$
4.$Z=t_1t_2$
5.................
6.................
Как заметили во (2) появилась тройка,если бы приняли $Z$ делится на 3 ,то тройка появилась бы в (3),т.есть $X+Y=\frac {t_1^3}{3}$.Это важно!,какой случай рассматриваете.
Можете продолжать дальше.

[Dachn]

Belfegor в сообщении #467076 писал(а):

Итак: надо доказать, что выражение $\[ X^3 + Y^3 = Z^3 \]$
не выполняется при любых
$\[ X,Y,Z \in N;X,Y,Z - \] $
взаимно простые числа.

Ферма рассматривал весь натуральный числовой ряд.
Вы берете простые числа.

Цитата:

Просто́е число́ — это натуральное число, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя.

Затем рассматриваете "взаимно простые числа"
Поясните пожалуйста. Что это такое?

Jnrty:

Предупреждение за злокачественное невежество. Ещё раз увижу в математическом разделе - заблокирую навсегда.

P.S. Взаимно простые числа - это такие целые числа, наибольший общий делитель которых равен $1$.

[Dachn]

Dachn в сообщении #471485 писал(а):

Belfegor в сообщении #467076 писал(а):

Итак: надо доказать, что выражение $\[ X^3 + Y^3 = Z^3 \]$
не выполняется при любых
$\[ X,Y,Z \in N;X,Y,Z - \] $
взаимно простые числа.

Ферма рассматривал весь натуральный числовой ряд.
Вы берете простые числа.

Цитата:

Просто́е число́ — это натуральное число, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя.

Затем рассматриваете "взаимно простые числа"
Поясните пожалуйста. Что это такое?

Jnrty:

Предупреждение за злокачественное невежество. Ещё раз увижу в математическом разделе - заблокирую навсегда.

P.S. Взаимно простые числа - это такие целые числа, наибольший общий делитель которых равен $1$.

.
Если автор перешел ко всему натуральному ряду, где число само на себя не делится, то флаг вам в руки.

Jnrty:

Я Вас предупреждал. Блокирую.