Полиномиальное разложение.

[makenlok]

Где $F_{i}$ количество $a_0$ в произведении;
При этом $a_{0}=n$;
Например ${A_{n}}^3=6{a_3}{n^2}+6{a_2}{a_1}n+{a_1}{a_1}{a_1}$;

Суммирование $a_{0}$ и $b_{0}$ не производится!

Мне надо знать, верно ли данное тождество?

А если верно, то какой теореме это относиться?

[Sonic86]

Что-то непонятно ни фига. Что такое $A^k_n$? Число размещений? Или оно определяется 1-й формулой? Кто такие $a_j$?

[makenlok]

Sonic86 в сообщении #466930 писал(а):

Что-то непонятно ни фига. Что такое $A^k_n$? Число размещений? Или оно определяется 1-й формулой? Кто такие $a_j$?

Оно определяется 1-й формулой:
Например:
${B_n}^5={4!5}{b_5}{n^4}+3!20{b_4}{b_1}{n^3}+ 3!20{b_3}{b_2}{n^3}+2!30{b_3}{b_1}{b_1}{n^2}+2!30{b_2}{b_2}{b_1}{n^2}+ 1!20{b_2}{b_1}{b_1}{b_1}{n}+0!{b_1}{b_1}{b_1}{b_1}{b_1}$

$a_j$- множители

[Sonic86]

Я, кажется, понял.
$F_i = F_{\bar i} = F(i_1,...,i_k) = \sum\limits_{1 \leq j \leq k, i_j=0} 1$
Вы с биномом Ньютона знакомы?

[makenlok]

Sonic86 в сообщении #466949 писал(а):

Я, кажется, понял.
$F_i = F_{\bar i} = F(i_1,...,i_k) = \sum\limits_{1 \leq j \leq k, i_j=0} 1$
Вы с биномом Ньютона знакомы?

Еще со школы.

[Sonic86]

makenlok в сообщении #466954 писал(а):

Еще со школы.

Мне кажется, что нужно доказывать последнюю формулу аналогично доказательству бинома Ньютона: надо раскрыть скобки во 2-й формуле, перегруппировать и переобозначить обозначением 1.

[makenlok]

Sonic86 в сообщении #466959 писал(а):

makenlok в сообщении #466954 писал(а):

Еще со школы.

Мне кажется, что нужно доказывать последнюю формулу аналогично доказательству бинома Ньютона: надо раскрыть скобки во 2-й формуле, перегруппировать и переобозначить обозначением 1.

Кажется, я понял, к чему ты клонишь. Час попробую таким образом доказать.Раскрою 2-й формулу.
и сгруппирую множители.

спасибо за идею, если докажу то отпишусь.