Потому что всякая подгруппа свободной группы свободна.
Нет. В плане представлений группы это означает, что для всякой подгруппы существует такой ее базис, в котором множество соотношений является пустым. Но базис

уже дан:

. Если бы

была свободной группой в базисе

, то отсюда бы следовало

, что невозможно.
Другой пример: пусть

- подгруппа 2-свободной группы

, состоящая из всех слов с четной суммой показателей при

и при

. Тогда

- представление группы

. Хотя группа свободна, т.е. для нее существует базис

в котором она свободна, но это не базис

. Либо надо искать базис, в котором

- свободная группа. Но его все равно надо искать через множество определяющих соотношений.
Правильно?
У меня уже получилось

для всех

. Жаль, что базис множество бесконечно, хотелось бы конечное. Но я вроде на втором примере разобрался. Значит дальше смогу, наверное, сам.