Вычисления интеграла

[myra_panama]

Вычислить:
$A=\int_{0}^{1}\frac{2011^{x}}{x+1}\,dx$

[Gees]

myra_panama

$A=\int_{0}^{1}\frac{2011^{x}}{x+1}\,dx={142.187}$

[Gortaur]

Gees
Он так тоже может. А ручками?

[mclaudt]

(Оффтоп)

Взять его 2010 лет назад было бы куда проще ;)

[myra_panama]

Gees в сообщении #466156 писал(а):

myra_panama

$A=\int_{0}^{1}\frac{2011^{x}}{x+1}\,dx={142.187}$

Это у вас конкретно $={142.187}$ или $\approx$ ?

[chessar]

myra_panama

topic26963.html

В вашем случае $\int\frac{a^x}{x+1}dx=-\dfrac{\mathrm{Ei}(1, -x\ln{a}-\ln{a})}{a}+C$

[myra_panama]

Ну хоршо... моя попытка:
$\int\limits_0^1\frac{{2011}^x}{1+x}dx=\int\limits_0^1{2011}^x\sum\limits_{n=0}^{\infty}(-1)^nx^ndx=\sum\limits_{n=0}^{\infty}(-1)^n\int\limits_0^1{2011}^x x^ndx$

$\int\limits_0^1{2011}^x x^ndx=\text{'интегрируем по частям'}$ ....

[chessar]

myra_panama в сообщении #466193 писал(а):

$\int\limits_0^1{2011}^x x^ndx=\text{'интегрируем по частям'}$ ....

А потом складываем бесконечное число раз

[myra_panama]

chessar в сообщении #466196 писал(а):

А потом складываем бесконечное число раз

А почему на бесконечность , почему такие уверенности , .. а вы попробовали?

[chessar]

chessar в сообщении #466180 писал(а):

$\int\frac{a^x}{x+1}dx=-\dfrac{\mathrm{Ei}(1, -x\ln{a}-\ln{a})}{a}+C$

А чем вас это решение не устраивает? Вы вообще в каком виде хотите решение получить?

[Gortaur]

chessar
Судя по виду задачи, она могла бы быть олимпиадной - и там решение хорошо бы предоставить без применения спец. функций.

[Sonic86]

Gortaur в сообщении #466343 писал(а):

Судя по виду задачи, она могла бы быть олимпиадной - и там решение хорошо бы предоставить без применения спец. функций.

Вы думаете, что это тот случай, когда неопределенный интеграл в элементарных функциях не выражается, но соответствующий определенный интеграл имеет такие специальные пределы интегрирования, что определенный интеграл выразим через известные константы. Мне просто кажется что нет (пределы сами по себе обычные, $2011$ тоже ничего специального в себе не содержит)

[Gortaur]

Sonic86
Просто предположение - иначе не вижу проблемы такие интегралы брать в системах символьной математики. Они даже в онлайн есть, не обязательно держать на компе.