Разность хода двух когерентных волн

[DenisKolesnikov]

Gees
а что такое по вашему волновая поверхность? А вообще луч - ортогональная траектория к семейству поверхностей равных фаз (волновых фронтов). Волновая поверхность к этому отношения не имеет

Gees в сообщении #466040 писал(а):

Так вот, если лучи параллельны, то и волны параллельны.

А если в силу дисперсии/дифракции/etc луч отклоняется, то о какой параллельности может идти речь?

[Gees]

DenisKolesnikov

В моём определении то же самое, только "простым" языком.
Волновая поверхность - поверхность равных фаз.
А о какой параллельности можно говорить, если учитывать дифракцию, интерференцию (т.е. отклонение от направления прямолинейного распространения)???
Условие параллельности можно (наверное) сформулировать только для плоской волны (является абстракцией), т.е. для двумерного случая.
Тогда: "...две волны параллельны, если параллельны их волновые поверхности..."
Или: "...две волны параллельны, если параллельны их фазовые скорости...

[Munin]

Gees в сообщении #466040 писал(а):

Бывают волны продольные и поперечные.

Это хорошо. Но к делу не относится.

Gees в сообщении #466040 писал(а):

Если говорят о параллельных волнах, то надо вводить понятие луча (воображаемая линия, в каждой своей точке перпендикулярная волновой поверхности). Так вот, если лучи параллельны, то и волны параллельны.

А это плохо. Я уже сказал, так не говорят. Говорят, волны с параллельными волновыми поверхностями. Кроме волновых поверхностей, у волн есть и другие детали.

Gees в сообщении #466090 писал(а):

Тогда: "...две волны параллельны, если параллельны их волновые поверхности..."Или: "...две волны параллельны, если параллельны их фазовые скорости...

Вот никто и не придумывает никакой специальной "параллельности волн". Просто говорят: волны с параллельными фазовыми скоростями. Или волны с параллельными XXX. Всегда ясно.

[DenisKolesnikov]

Gees в сообщении #466090 писал(а):

Волновая поверхность - поверхность равных фаз.

Вы не правы. Поверхность равных фаз - волновой фронт. Волновая поверхность - геометрическая поверхность, получаемая отложением от некоторой точки лучевых скоростей. Волновый фронт меняется во времени, волновая поверхность - нет

[Gees]

DenisKolesnikov

Тогда: "...две волны параллельны, если параллельны их волновые ФРОНТЫ..."???
Или: "...две волны параллельны, если параллельны их фазовые скорости..." - это должно подойти.

[DenisKolesnikov]

Gees в сообщении #466332 писал(а):

...две волны параллельны, если параллельны их волновые ФРОНТЫ...

Все это верно только для плоских одномерных волн. Для сферических волн термин параллельность теряет свой смысл. Поэтому его и не используют

[Munin]

Gees в сообщении #466332 писал(а):

это должно подойти.

Ничего не должно подойти. Повторяю, поскольку параллельности бывают разные, то никакой единой параллельности вообще - нет. Никто и не пользуется таким диким термином. И что бы вы ни выдумывали, оно останется вашей личной выдумкой.

[Gees]

Munin в сообщении #464031 писал(а):

Разделив одно на другое, вы получаете фазу: $4\pi$ радиан, или два полных оборота. Возьмите два одинаковых вектора, один из них поверните на два полных оборота, а потом задумайтесь, какова будет их векторная сумма.

Munin

Сумма не изменится.

[Vladimir Dubrovskii]

Munin в сообщении #466466 писал(а):

Никто и не пользуется таким диким термином.

Я бы тоже не пользовался таким термином. А сказал бы так, две плоские волны, волновые векторы которых параллельны.

[Munin]

Gees в сообщении #466575 писал(а):

Сумма не изменится.

Правильно.

Vladimir Dubrovskii в сообщении #466599 писал(а):

Я бы тоже не пользовался таким термином. А сказал бы так, две плоские волны, волновые векторы которых параллельны.

Ну вот, осталось убедить топикстартера...

[Gees]

Munin, Vladimir Dubrovskii

Две волны, у которых направление распространения одинаково во всех точках пространства.

У нас плоские волны, плоскости фаз (волновые фронты) которых перпендикулярны направлению их распространения и параллельны друг другу.

Как найти фазу и амплитуду этих волн понятия пока не имею и как складывать вектора волн.По правилу прямоугольника?

[Munin]

Прочитайте сообщение post465600.html#p465600 , и сообщите, начиная с какой строчки вы перестаёте его понимать. Я же его не просто так писал, а чтобы вы прочитали. А от вас никакой реакции.

[Vladimir Dubrovskii]

To Gees,
действительно задача полностью решена в общем виде. И если продолжается дискуссия, то терминологическая. Что вам еще не понятно? Не можете решать векторно, решайте тригонометрически.

[Gees]

Munin в сообщении #465600 писал(а):

Назовите эти учебники, обманывающие читателя.

Munin

Детлаф.Яворский.Курс физики 2002 год.

Трофимова.Курс физики 2003 год.

Всё прочёл.Допустим это векторы.
Что такое ${R}$ и что такое ${cosA}$ и ${sinA}$ и что само ${A}$???
По какой формулу искать результат интерференции я пока не понял.

[ewert]

Gees в сообщении #467526 писал(а):

Допустим это векторы.По какой формулу искать результат интерференции я пока не понял.

Они становятся векторами, если перейти к комплексным амплитудам. Поскольку комплексные числа естественным образом интерпретируются как векторы.

Если записать волну (пришедшую в некоторую точку) как $A\cos(\omega t+\varphi)=A\operatorname{Re}e^{i(\omega t+\varphi)}=\operatorname{Re}e^{i\omega t}\cdot Ae^{i\varphi}$, то сложению соответствующих комплексных выражений в точности отвечает сложение их вещественных частей, т.е. "физических" описаний волн. Поэтому можно проводить вычисления непосредственно для комплексных экспонент, а это удобнее и нагляднее, чем возиться с тригонометрией. Множитель $Z\equiv Ae^{i\varphi}$, не зависящий от времени, естественным образом интерпретируется как "комплексная амплитуда", причём её модуль $|Z|=A$ -- это реальная физическая амплитуда и аргумент $\arg Z=\varphi$ -- это фаза волны. При сложении двух таких волн буквально складываются именно комплексные амплитуды: $Z_1e^{i\omega t}+Z_2e^{i\omega t}=Ze^{i\omega t}$, где $Z=Z_1+Z_2$, а сложению двух комплексных чисел отвечает сложение соотв.векторов на комплексной плоскости. После чего уже легко определить модуль и аргумент результата. В частности, если исходные амплитуды (физические) равны: $|Z_1|=|Z_2|=A$, то геометрически совершенно очевидно, что фаза результирующего колебания есть полусумма фаз слагаемых: $\varphi=\frac{\varphi_1+\varphi_2}{2}$, а суммарная амплитуда есть $2A\cos\frac{\varphi_1-\varphi_2}{2}$ (поскольку векторы $\vec Z_1$ и $\vec Z_2$ на комплексной плоскости -- это боковые стороны равнобедренного треугольника с углом $(\varphi_1-\varphi_2)$ при вершине).

Последние результаты, конечно, ещё проще -- буквально в одну строчку -- следуют из чисто школьной тригонометрии:

$A\cos(\omega t+\varphi_1)+A\cos(\omega t+\varphi_2)=2A\cdot\cos(\frac{\varphi_1-\varphi_2}{2})\cdot\cos(\omega t+\frac{\varphi_1+\varphi_2}{2}).$

Однако в более сложных задачах переход к комплексно-векторному описанию заметно облегчает выкладки и делает их более наглядными.