Разность хода двух когерентных волн

[Gees]

Добрый вечер уважаемые участника форума.

Понимаю, что амплитуды параллельных волн равны и угол между ними равен нулю градусов.
Помогите мне пожалуйста разобраться в результатах интерференции и вопросе волны гасят или усиливают друг друга.Как дать объяснение этому?
Знаю, что оптическая разность хода двух любой природы волн определяется по формуле:

${\Delta}={L_1}-{L_2}$

Разность хода двух когерентных волн с одинаковыми амплитудами равна 8 см., а длина волны 4 см.Каков результат интерференции?

[Munin]

А что такое параллельные волны?

Gees в сообщении #464025 писал(а):

Разность хода двух когерентных волн с одинаковыми амплитудами равна 8 см., а длина волны 4 см.

Разделив одно на другое, вы получаете фазу: $4\pi$ радиан, или два полных оборота. Возьмите два одинаковых вектора, один из них поверните на два полных оборота, а потом задумайтесь, какова будет их векторная сумма.

[Gees]

Munin

Ну, ладно будем называть их когерентными.

Не понял Вашу мысль;откуда ${4}\cdot{\pi}$ радиан и причём здесь их сумма и причём тут векторы вообще?

[BISHA]

Gees в сообщении #464025 писал(а):

Разность хода двух когерентных волн

Нужно записать разность хода через длину волны (сравнить с условиями максимума и минимума при интерференции).

[Munin]

Gees в сообщении #464036 писал(а):

причём тут векторы вообще?

При том, что фазу синусоидальной волны можно отобразить как вектор на комплексной плоскости. Более того, с учётом длины вектора - можно ещё и амплитуду. И результат интерференции будет полностью и однозначно определяться именно векторной суммой этих векторов (будет ли она усиливающей или ослабляющей, какие в итоге получатся фаза и амплитуда).

[phys]

Gess: Параллельные и когерентные волны далеко не одно и тоже.

[Munin]

phys
Может, вы меня просветите, что за зверь такой диковинный параллельные волны?

[Gees]

Munin

Ах, вот оно что, оказывается находим ${\Delta{\varphi}}$ - связь разности фаз колебаний с оптической разностью хода по формуле:

${\Delta{\varphi}}={2}\cdot{\pi}\dfrac{\Delta}{\lambda}={2}\cdot{\pi}\cdot\dfrac{0,08}{0,04}={2}\cdot{\pi}\cdot{2}={4}\cdot{\pi}$ радиан.

Откуда появляются вектора пока не понял.

[Gees]

BISHA в сообщении #464063 писал(а):

Нужно записать разность хода через длину волны (сравнить с условиями максимума и минимума при интерференции).

${d}={m}\cdot{L}, {m}={1},{2},{3}... -{max}$
${d}={({2}\cdot{m}+{1})}\cdot\dfrac{L}{2}, {m}={1},{2},{3}... -{min}$
${d}$-разность хода.

[Munin]

Gees в сообщении #465023 писал(а):

Откуда появляются вектора пока не понял.

Рассмотрите $\Delta\varphi$ не кратные $\pi$ - поймёте. Кроме того, есть ещё случай интерференции волн, которые имеют неравные интенсивности в точке интерференции (в школе таким случаем не мучают, в вузе он нужен, чтобы понять интерференцию Френеля).

[Gees]

Munin[b]

[b]phys указал мне разницу, всего лишь, между ними:

phys в сообщении #464110 писал(а):

Gess: Параллельные и когерентные волны далеко не одно и тоже.

Две волны называются когерентными, если у них одинаковая длина волны, амплитуда, частота и постоянная по времени разность фаз.
Две волны называются параллельными, если направление их распространения параллельно.

Учебники помогли со зверем разобраться, спасибо учебникам.

Не очень понятно последнее, как рассматривать $\Delta\varphi$ не кратные $\pi$ Для меня это пока загадка.

[Munin]

Gees в сообщении #465505 писал(а):

Две волны называются параллельными, если направление их распространения параллельно.

И где вы вычитали такое определение?

Дело в том, что у волн, кроме направления распространения, есть ещё и другие геометрические характеристики, так что говорить "параллельны" без уточнений бессмысленно.

Gees в сообщении #465505 писал(а):

Учебники помогли со зверем разобраться, спасибо учебникам.

Назовите эти учебники, обманывающие читателя.

Gees в сообщении #465505 писал(а):

Для меня это пока загадка.

А вот с этим действительно могли бы помочь разобраться учебники.

Идея простая. Пусть первая интерферирующая волна приходит в точку интерференции в виде $\cos \omega t,$ тогда вторая, с разностью фаз $\Delta\varphi$ - в виде $\cos(\omega t-\Delta\varphi).$ Чтобы найти результат интерференции, мы раскладываем вторую волну по формуле суммы углов:
$\cos(\omega t-\Delta\varphi)=\cos\Delta\varphi\cos\omega t+\sin\Delta\varphi\sin\omega t.$
Здесь от времени зависят только вторые множители, а первые можно считать при них постоянными коэффициентами. Эти коэффициенты можно отложить на координатной плоскости вдоль двух перпендикулярных осей (одна ось так и называется $\cos\omega t,$ а вторая - $\sin\omega t$). Отсюда векторность.

Дальше сюжет развивается так. Первая и вторая волна складываются, получается (и по векторным правилам так же):
$\cos \omega t+\bigl(\cos\Delta\varphi\cos\omega t+\sin\Delta\varphi\sin\omega t\bigr)=(1+\cos\Delta\varphi)\cos\omega t+\sin\Delta\varphi\sin\omega t=$
$=R\bigl(\cos A\cos\omega t+\sin A\sin\omega t\bigr)=R\cos(\omega t-A),$
где
$R=\sqrt{(1+\cos\Delta\varphi)^2+\sin\Delta\varphi^2},$
$\tg A=\dfrac{\sin\Delta\varphi}{1+\cos\Delta\varphi}.$
Когда $R>1,$ интерференция усиливающая, когда $R<1$ - ослабляющая. Максимумы и минимумы приходятся на 2 и 0, это вы легко найдёте сами.

Зачем нужно раскладывать на слагаемые, пропорциональные $\cos\omega t$ и $\sin\omega t$ - несколько выходит за рамки сюжета, и я рассказывать не буду. (В матанализе выясняется, что эти функции в некотором смысле перпендикулярные, и поэтому могут быть использованы как единичные векторы декартовой системы координат.)

[mihamod]

Munin
Порекомендуйте книги с максимально доступным и в то же время точным описанием эффекта интерференции. Желательно чтобы объяснения были как у в вашем сообщении (465600)

[Munin]

Если с точным - то не с максимально доступным. Извините, чтобы что-то понять, надо всё-таки мозгами потрудиться.
Любые книги из серий "Курс общей физики", посвящённые колебаниям, волнам или свету, сгодятся. Может быть, ещё "Фейнмановские лекции по физике".

[Gees]

Munin в сообщении #465600 писал(а):

И где вы вычитали такое определение?Дело в том, что у волн, кроме направления распространения, есть ещё и другие геометрические характеристики, так что говорить "параллельны" без уточнений бессмысленно.

Munin
Бывают волны продольные и поперечные.
Если говорят о параллельных волнах, то надо вводить понятие луча (воображаемая линия, в каждой своей точке перпендикулярная волновой поверхности).
Так вот, если лучи параллельны, то и волны параллельны.