Вычисление максимального значения модуля комплексной функции

[.:Артём:.]

Всем привет
Есть функция:

% MathType!MTEF!2!1!+- % faaagCart1ev2aaaKnaaaaWenf2ys9wBH5garuavP1wzZbqedmvETj % 2BSbqefm0B1jxALjharqqtubsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0x % bbL8FesqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaq % pepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-xfr-xb9Gqpi0dc9adbaqaaeGaciGa % aiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaWGnbGaeyypa0ZaaqWaaeaada % WcaaqaaiaadEfacaGGOaGaamOAaiaadEhacaGGPaaabaGaaGymaiab % gUcaRiaadEfacaGGOaGaamOAaiaadEhacaGGPaaaaaGaay5bSlaawI % a7aaqaaaqaaiaadEfacaGGOaGaamOAaiaadEhacaGGPaGaeyypa0Za % aSaaaeaacaaI1aGaaGimaiaacIcacaaIXaGaey4kaSIaaGimaiaac6 % cacaaI1aGaamOAaiaadEhacaGGPaaabaGaamOAaiaadEhacaGGOaGa % aGymaiabgUcaRiaadQgacaWG3bGaaiykaiaacIcacaaIXaGaey4kaS % IaaGimaiaac6cacaaIWaGaaGOmaiaadQgacaWG3bGaaiykamaaCaaa % leqabaGaaGOmaaaakiaacIcacaaIXaGaey4kaSIaaGimaiaac6caca % aIWaGaaGymaiaadQgacaWG3bGaaiykamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaa % aaaaaaa!62F0! \[\begin{array}{l} M = \left| {\frac{{W(jw)}}{{1 + W(jw)}}} \right|\\ \\ W(jw) = \frac{{50(1 + 0.5jw)}}{{jw(1 + jw){{(1 + 0.02jw)}^2}{{(1 + 0.01jw)}^2}}} \end{array}\]

Требуется найти максимальное значение модуля M? (Написать программы, которая вычисляет это значение).
Если кто знает, подскажите, пожалуйста, в каком направлении смотреть?

[Алексей К.]

Ну, наверное, надо выписать явно квадрат этого модуля, как действительную функцию действительного $w$, и посмотреть на неё. Матпакет какой-нибудь Вам в помощь.

[Sonic86]

Если бы была дана область, то проблема решалась бы через принцип максимума модуля функции.
Однако, поскольку область не дана (взгляд с укором в сторону ТС), то устремляем $jw$ к нулю (или к $-1$) и получаем, что максимум модуля равен $\infty$.

[мат-ламер]

Sonic86 в сообщении #465721 писал(а):

Если бы была дана область, то проблема решалась бы через принцип максимума модуля функции.
Однако, поскольку область не дана (взгляд с укором в сторону ТС), то устремляем $jw$ к нулю (или к $-1$) и получаем, что максимум модуля равен $\infty$.

Топикстартер в первом посту имел в виду, что $\omega$ - действительное число, а $j$ ,как все догадались, мнимая единица. Но это задача по программированию в матпакете (каком?) и её надо было помещать в соответствующем разделе.

[Sonic86]

мат-ламер в сообщении #465871 писал(а):

Топикстартер в первом посту имел в виду, что $\omega$ - действительное число

Ааа, я этого не знал