теорема Лагранжа

[luccioola]

скажите пожалста кто знает:как при помощи теоремы Лагранжа доказать что многочлен,который вещественные числе переводит в вещественные,но в одной точке мы не знаем какие он имеет значения,то почему мы можем утверждать что и в этой точке он будет иметь вещественное значение?
те мы знаем что произведение х на f(x)-многочлен(кот переводит веществ в веществ) это вещественная величина,но когда х=0 то многочлен по идее может быть любым.Так вот почему мы можем утверждать что и в нуле этот многочлен тоже будет веществ?

[Brukvalub]

Возьмите сомнительную точку и какую-либо другую точку, и запишите для разности значений многочлена в этих двух точках ф-лу Лагранжа, после чего выразите значение многочлена в сомнительной точке через остальные члены формулы. Все станет ясно.

[RIP]

Не знаю, насколько это еще актуально, но подозреваю, что подразумевалась другая теорема Лагранжа, из алгебры (про интерполяционный многочлен Лагранжа). Из нее следует, что если многочлен принимает вещественные значения в бесконечном числе точек (вещественной оси), то он имеет вещественные коэффициенты.