[math]$T \times A \simeq A$[\math] [ТК]

[Mysterious Light]

Добрый день.
Какие условия на конечно полную категорию мы должны наложить, чтоб существовал объект T, удовлетворяющий равенству $T \times A \simeq A$ для всех A? В категории множеств (и, судя по всему, в других д.з.к.) это терминальный объект.

[Xaositect]

Верно, это терминальный объект, значит, никаких условий не требуется, терминальный объект в конечно полной категории существует.
Для доказательства расмотрите произведение морфизмов $t_A\colon A\to T$ и $\mathrm{id}_A$ и разложение морфизма $\mathrm{id}_{T\times A}$ в произведение.

[Mysterious Light]

Я не понял подсказки
Но прошу проверить рассуждения:
В определении произведения с терминалом только левая ветка определяет сущ. и ед. стрелки-факторизации, правая выполняется всегда, ибо там терминал, поэтому её вообще можно откинуть, что превращает определение в проективный предел диаграммы, состоящей только из A, а это и будет A, откуда тривиальным образом следует соотношение $ T \times A \simeq A $.



Итак, $ T \times A = \underset{\leftarrow}{\lim}\;{\Delta_A} \simeq A, \; where \; \Delta_A(B)=A,\;\Delta_A(f)=\mathrm{id}_A$

(Оффтоп)

Уже полтора дня пытаюсь средствами LaTeX нарисовать диаграмму, на всех форумах/ресурсах пишут, что нужны допбиблиотеки. Какие библиотеки есть у рендера конкретно этого форума? Или (что было бы более правильно спросить) как рисовать диаграммы?