Радиус сходимости степенного ряда

[undeddy]

Радиус сходимости ряда $\sum\limits_{n=0}^\infty a_n x^n$ равен 1, а радиус сходимости ряда $\sum\limits_{n=0}^\infty b_n x^n$ равен 2. Что тогда можно сказать о радиусе сходимости ряда $\sum\limits_{n=0}^\infty a_n b_n x^n$?

[мат-ламер]

Допустим у первого ряда $a_n=0$ при чётных $n$, а у второго ряда $b_n=0$ при нечётных $n$. Тогда третий ряд нулевой, что даёт границу сверху для радиуса сходимости.

-- Пн июл 04, 2011 21:07:40 --

Нижнюю границу попробовать оценить через формулу Коши-Адамара.

[undeddy]

А каким образом это можно сделать?

[ewert]

Верхний предел (а именно он стоит в той формуле) для произведения не превосходит произведения верхних пределов. Соответственно, радиус -- не меньше.

[undeddy]

Спасибо.