Ряды

[myra_panama]

Impi в сообщении #464605 писал(а):

да ночь без сна сказалась((

Я вам советую , что таких задач лучше решить во сне , ибо у вас все будет ОК!

(Оффтоп)

как сказал один Ученный из форума 'dxdy.ru' ИСН : забейте, я передумал. Какой смысл в говорении слов. Уйду жить в лес.

[Impi]

Sonic86 в сообщении #464585 писал(а):

Impi в сообщении #464577 писал(а):
а если так попробовать?
$\lim\limits_{n \to \infty}{\frac{1}{e^{\sqrt{n}}}}= \lim\limits_{n \to \infty}{\frac{1}{e^n}}$
можно же возвести в степень n весь предел?

Нельзя.
А вообще ряд простой. Сравните знаменатель с $n^a$.

а что такое а? может быть $n^n$ ?

[Sonic86]

Impi в сообщении #464608 писал(а):

а что такое а? может быть $n^n$ ?

Нет, $a$ - это число, $2,3, \pi, \sqrt{2}$, например.

[Impi]

ну тогда ${\frac{1}{e^n}}$ будет меньше чем ${\frac{1}{n^a}}$ потому что $e^n$ растет быстрее, чем $ n^a$

[Sonic86]

Ну да, только у Вас не $e^n$, а $e^{\sqrt{n}}$. Делайте аналогично вывод.

[Impi]

Да корень забыла)тогда получается можно исследовать функцию ${\frac{1}{n^e}}$

$\lim\limits_{n \to \infty}{\frac{1}{n^e}}$
тогда по Дэламберу
$\lim\limits_{n \to \infty}{\frac{n^{e+1}}{n^e}}=\lim\limits_{n \to \infty}{\frac{n^e n}{n^e}}=\infty$
ряд расходится или опять все не правильно?(

[ИСН]

Impi, обычно люди помнят хотя бы 5-6 самых ходовых рядов, и когда сводят задачу к одному из них - признаки уже не нужны. А у Вас беда какая-то с +1.

[tavrik]

вы добавили единичку к e а надо к n
и делить надо последующий член на предыдущий(либо изменить формулировку признака).
иногда легче например $\lim|\frac{a_n}{a_{n-1}}|$

и .. здесь достаточно сравнения нет?

[Sonic86]

Impi в сообщении #464626 писал(а):

Да корень забыла)тогда получается можно исследовать функцию ${\frac{1}{n^e}}$

$\lim\limits_{n \to \infty}{\frac{1}{n^e}}$
тогда по Дэламберу
$\lim\limits_{n \to \infty}{\frac{n^{e+1}}{n^e}}=\lim\limits_{n \to \infty}{\frac{n^e n}{n^e}}=\infty$
ряд расходится или опять все не правильно?

Сотрите все мысли об этом ряде в голове и начните заново.
У Вас есть ряд $\sum\limits_{n =1}^{+ \infty}\frac{1}{e^{\sqrt{n}}}$. Вы должны использовать признак сравнения. Я Вам предлагаю сравнить с $\sum\limits_{n =1}^{+ \infty}\frac{1}{n^a}$ для некоторого $a$, которое можно по ходу дела подобрать. Сравнивайте теперь $\frac{1}{e^{\sqrt{n}}}$ c $\frac{1}{n^a}$ (советую использовать признак сравнения в предельной форме).

[Impi]

ИСН в сообщении #464645 писал(а):

Impi, обычно люди помнят хотя бы 5-6 самых ходовых рядов, и когда сводят задачу к одному из них - признаки уже не нужны. А у Вас беда какая-то с +1.

а какие это ряды, хотябы примерно можно где-либо их посмотреть?

Sonic86 в сообщении #464657 писал(а):

Сотрите все мысли об этом ряде в голове и начните заново.
У Вас есть ряд $\sum\limits_{n =1}^{+ \infty}\frac{1}{e^{\sqrt{n}}}$. Вы должны использовать признак сравнения. Я Вам предлагаю сравнить с $\sum\limits_{n =1}^{+ \infty}\frac{1}{n^a}$ для некоторого $a$, которое можно по ходу дела подобрать. Сравнивайте теперь $\frac{1}{e^{\sqrt{n}}}$ c $\frac{1}{n^a}$ (советую использовать признак сравнения в предельной форме).

если использовать признак сравнения в предельной форме то будет
$\lim\limits_{n \to \infty} {\frac{\frac{1}{e^{\sqrt{n}}}}{\frac{1}{n^a}}}= \lim\limits_{n \to \infty} {\frac{n^a}{e^{\sqrt{n}}}}$
и что нам это даст?

[Sonic86]

Цитата:

и что нам это даст?

Вы не можете предел найти или не знаете, что дает признак сравнения в предельной форме?
Если предел не можете найти, советую разложить знаменатель в ряд. Если не помните признак сравнения в предельной форме - перечитайте просто.

[Impi]

Sonic86 в сообщении #464685 писал(а):

Цитата:

и что нам это даст?

Если предел не можете найти, советую разложить знаменатель в ряд.

не могу найти предел, и мало представляю что-то о разложение в ряд..

[ewert]

Impi в сообщении #464666 писал(а):

$= \lim\limits_{n \to \infty} {\frac{n^a}{e^{\sqrt{n}}}}$
и что нам это даст?

Вообще-то ответ надо просто вызубрить: любая показательная функция растёт быстрее любой степенной. Доказательство сводится к анализу предела $\lim\limits_{x \to +\infty} \frac{x}{a^x}$, где $a>1$, который очевидно равен нулю по Лопиталю.

[Impi]

вы будите смеяться но я сдала матан ХДДДДДД

[Sonic86]

Impi в сообщении #465069 писал(а):

вы будите смеяться но я сдала матан ХДДДДДД

Поздравляю! Искренне рад